imtoken钱包下载的链接|30以内的质数表

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2024-03-11 00:52:37

质（素）数表: 1 - 100

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质（素）数表

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质数表是一种方便的显示质数分布的方式。质数显示在绿色的地方。点击一个数去查看更多详细信息，包括合数。质数表显示的数高达10000。使用质数计算器，以找出任意一个数是否是质数，以及质因数分解器，以计算任意合数的因数。

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质数表-质数计算器-质数查询

质数表

什么是质数

质数又称素数，大于1且只能被1和自身整除的自然数（即正整数）为质数。0和1不是质数，最小质数是2，没有最大质数，质数有无限个，目前发现的最大质数是梅森素数2^74207281-1（被称为M74207281）。

质数计算器

质数计算器可以快速方便的查询一个数字是否为质数，查询数字范围：2-9999999999。

查询

质数表大全

50以内的质数表

50以内的质数共有15个，分别是：

23571113171923293137414347

50-100以内的质数表

100以内的质数共有25个，其中50-100以内的质数共有10个，分别是：

53596167717379838997

100-200以内的质数表

200以内的质数共有46个，其中100-200以内的质数共有21个，分别是：

101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199

200-300以内的质数表

300以内的质数共有62个，其中200-300以内的质数共有16个，分别是：

211223227229233239241251257263269271277281283293

300-500以内的质数表

500以内的质数共有95个，其中300-500以内的质数共有33个，分别是：

307311313317331337347349353359367373379383389397401409419421431433439443449457461463467479487491499

500-1000以内的质数表

1000以内的质数共有168个，其中500-1000以内的质数共有73个，分别是：

503509521523541547557563569571577587593599601607613617619631641643647653659661673677683691701709719727733739743751757761769773787797809811821823827829839853857859863877881883887907911919929937941947953967971977983991997

1000-10000以内的质数表

10000以内的质数共有1229个，其中1000-10000以内的质数共有1061个，分别是：

10091013101910211031103310391049105110611063106910871091109310971103110911171123112911511153116311711181118711931201121312171223122912311237124912591277127912831289129112971301130313071319132113271361136713731381139914091423142714291433143914471451145314591471148114831487148914931499151115231531154315491553155915671571157915831597160116071609161316191621162716371657166316671669169316971699170917211723173317411747175317591777178317871789180118111823183118471861186718711873187718791889190119071913193119331949195119731979198719931997199920032011201720272029203920532063206920812083208720892099211121132129213121372141214321532161217922032207221322212237223922432251226722692273228122872293229723092311233323392341234723512357237123772381238323892393239924112417242324372441244724592467247324772503252125312539254325492551255725792591259326092617262126332647265726592663267126772683268726892693269927072711271327192729273127412749275327672777278927912797280128032819283328372843285128572861287928872897290329092917292729392953295729632969297129993001301130193023303730413049306130673079308330893109311931213137316331673169318131873191320332093217322132293251325332573259327132993301330733133319332333293331334333473359336133713373338933913407341334333449345734613463346734693491349935113517352735293533353935413547355735593571358135833593360736133617362336313637364336593671367336773691369737013709371937273733373937613767376937793793379738033821382338333847385138533863387738813889390739113917391939233929393139433947396739894001400340074013401940214027404940514057407340794091409340994111412741294133413941534157415941774201421142174219422942314241424342534259426142714273428342894297432743374339434943574363437343914397440944214423444144474451445744634481448344934507451345174519452345474549456145674583459145974603462146374639464346494651465746634673467946914703472147234729473347514759478347874789479347994801481348174831486148714877488949034909491949314933493749434951495749674969497349874993499950035009501150215023503950515059507750815087509951015107511351195147515351675171517951895197520952275231523352375261527352795281529753035309532353335347535153815387539353995407541354175419543154375441544354495471547754795483550155035507551955215527553155575563556955735581559156235639564156475651565356575659566956835689569357015711571757375741574357495779578357915801580758135821582758395843584958515857586158675869587958815897590359235927593959535981598760076011602960376043604760536067607360796089609161016113612161316133614361516163617361976199620362116217622162296247625762636269627162776287629963016311631763236329633763436353635963616367637363796389639764216427644964516469647364816491652165296547655165536563656965716577658165996607661966376653665966616673667966896691670167036709671967336737676167636779678167916793680368236827682968336841685768636869687168836899690769116917694769496959696169676971697769836991699770017013701970277039704370577069707971037109712171277129715171597177718771937207721172137219722972377243724772537283729773077309732173317333734973517369739374117417743374517457745974777481748774897499750775177523752975377541754775497559756175737577758375897591760376077621763976437649766976737681768776917699770377177723772777417753775777597789779378177823782978417853786778737877787978837901790779197927793379377949795179637993800980118017803980538059806980818087808980938101811181178123814781618167817181798191820982198221823182338237824382638269827382878291829382978311831783298353836383698377838783898419842384298431844384478461846785018513852185278537853985438563857385818597859986098623862786298641864786638669867786818689869386998707871387198731873787418747875387618779878388038807881988218831883788398849886188638867888788938923892989338941895189638969897189999001900790119013902990419043904990599067909191039109912791339137915191579161917391819187919992039209922192279239924192579277928192839293931193199323933793419343934993719377939193979403941394199421943194339437943994619463946794739479949194979511952195339539954795519587960196139619962396299631964396499661967796799689969797199721973397399743974997679769978197879791980398119817982998339839985198579859987198839887990199079923992999319941994999679973

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我用 "埃拉托斯特尼筛法" 来计算这些质数。我的电脑程序只用了 17秒来生成这 10个档案。

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英尺英寸转换为厘米lbs to kg转换器英寸到厘米转换器kg到lbs转换器厘米到英尺和英寸转换器质数列表分数计算器温度转换器年龄计算器百分比计算器生命道路号码计算器定期存款计算器对数计算机HEX计算器比例计算器获取字符串长度圆计算器血糖转换器最简分数计算器百分比折扣计算机平方根计算机（高精度）随机字符串生成器磅到克转换器方差计算器 (高精度)英尺到米转换器二进制计算器标准偏差计算器 (高精度)CAGR计算器组合计算器命运数计算器彩票号码生成器英亩到平方米转换器平均值计算机 (高精度)二进制到十进制转换器厘米到英寸转换器汽车贷款计算机分数到小数计算器最小公倍数计算器二次公式计算器球体体积计算器 (高精度)梯形面积计算器自然对数计算器毛利率计算器圆形面积计算器分数百分比转换器排列计算器圆柱体体积计算器 (高精度)科学记数法计算器比率与百分比计算器KPa到Psi转换器商和余数计算器百分比变化计算器MAC地址生成器质数分解计算器复合生长率计算器百分比增加计算器字数统计工具小数到分数计算器股息收益率计算器复利计算机样本标准差计算机指数积分计算器斜率计算器MAC地址查找按字母顺序排序小数到百分比转换器米到英尺转换器英亩到公顷转换器圆柱体表面积计算器 (高精度)十进制到科学记数法转换器克到盎司转换器平均值计算机 (高精度)科学记数法到十进制转换器Psi到KPa转换器密码生成器十六进制到十进制转换器罗马数字转换器薪资转换计算器连续复利计算器百分比到小数转换器阶乘计算器APY计算器立方根计算机 (高精度)两点间距离计算器Base64解码器随机选择器指数计算器 (高精度)黄金分割计算器我的幸运数字是什么？字符计数器APR to APY计算器扇形面积计算器克到磅转换器简单利息计算器年金现值计算器算术平均值计算器复数计算器CPM计算器BMI计算器四分位距计算器 × 预览质数列表质数列表 ©miniwebtool.com 嵌入此工具质数列表质数列表 ©miniwebtool.com拷贝源代码选项显示标题修改标题:

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质数（2,3,5,7,11,13，...）

首页/数学/数字/质数

质数

什么是素数？

质数列表

0是质数吗？

1是质数吗？

2是素数吗？

什么是素数？

质数是一个正自然数，只有两个正自然数除数-一个和它本身。

质数的相反是合成数。复合数是一个正营养数，具有除一个或自身以外的至少一个正除数。

根据定义，数字1不是质数-它只有一个除数。

数字0不是质数-它不是正数并且具有无数个除数。

数字15的因数为1,3,5,15，因为：

15/1 = 15

15/3 = 5

15/5 = 3

15/15 = 1

因此15不是素数。

数字13只有两个除数1,13。

13/1 = 13

13/13 = 1

因此13是质数。

质数表

质数最大为100的列表：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97， ...

0是质数吗？

数字0不是质数。

零不是正数，并且具有无限大的除数。

1是质数吗？

根据定义，数字1不是质数。

一种是只有一个除数-本身。

2是素数吗？

数字2是质数。

两个具有2个自然数除数-1和2：

2/1 = 2

2/2 = 1

也可以看看

百分比（％）

英里数（‰）

百万分之一（ppm）

零号

常数

Advertising

号码

数字系统

百分比（％）

英里数（‰）

百万分之一（ppm）

零号

素数

常数

斐波那契数

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质数列表 - 维基百科，自由的百科全书

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序言

1首五百个质数

2分类

开关分类子章节

2.1平衡质数

2.2Bell质数

2.3卡罗尔质数

2.4中心多边形质数

2.4.1中心十边形质数

2.4.2中心七边形质数

2.4.3中心六边形质数

2.4.4中心五边形质数

2.4.5中心正方形质数

2.4.6中心三角形质数

2.5陈质数

2.6表兄弟素数

2.7立方质数

2.8卡伦质数

2.9二面质数

2.10梅森质数

2.10.1梅森质数指数

2.10.2双梅森质数

2.11艾森斯坦质数（虚数部分除外）

2.12反质数

2.13欧几里得质数

2.14偶质数

2.15阶乘质数

2.16费马质数

2.17费波那契质数

2.18傅利曼质数

2.19高斯质数

2.20Genocchi质数

2.21好质数

2.22快乐质数

2.23希格斯质数（对于平方）

2.24高互补欧拉商质数

2.25非正则素数

2.26Kynea数

2.27莱兰质数

2.28全循环质数（又名长质数）

2.29卢卡斯质数

2.30幸运质数

2.31马尔可夫质数

2.32米尔斯质数

2.33极小质数

2.34莫斯坚质数

2.35纽曼-尚克斯-威廉士质数

2.36奇数质数

2.37巴都万质数

2.38回文质数

2.39佩尔质数

2.40可交换质数　

2.41佩兰质数

2.42皮尔庞特质数

2.43皮莱质数

2.44原始数

2.45质数阶乘质数

2.46普罗斯质数

2.47毕达哥拉斯质数

2.48四连质数

2.49拉马努金质数

2.50正则质数

2.51循环质数

2.52剩馀组别的质数

2.53可右截短质数

2.54可左截短质数

2.55安全质数

2.56自我质数　

2.57六质数

2.58Smarandache－Wellin质数

2.59索菲热尔曼质数

2.60星形质数

2.61Stern质数

2.62超级质数

2.63超奇异质数

2.64塔别脱质数（全名塔别脱·本·科拉质数）

2.65三胞胎素数

2.66孪生质数

2.67乌拉姆数列

2.68唯一质数

2.69瓦格斯塔夫质数

2.70温德伯恩-埃瑟灵顿质数

2.71韦伊费列治质数

2.72威尔逊质数

2.73沃尔斯滕霍尔姆质数

2.74胡道尔质数

2.75x²+1素数

2.763^n+2素数

3参见

4注释

5外部链接

开关目录

质数列表

33种语言

AragonésالعربيةBosanskiČeštinaCymraegEmiliàn e rumagnòlEnglishEspañolفارسیFrançaisGalegoMagyarՀայերենBahasa IndonesiaItaliano日本語한국어МакедонскиNederlandsNorsk nynorskPortuguêsRomânăРусскийSimple EnglishSlovenčinaСрпски / srpskiSvenskaதமிழ்ไทยTürkçeУкраїнськаOʻzbekcha / ўзбекчаTiếng Việt

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质数可证明是无限多，而它们可以不同质数公式生成。以下列出头500个质数，并以英文字母顺序将不同种类的质数中的第一批。列出来。

首五百个质数[编辑]

以下共有二十行，二十五列，每行二十个连续质数。（OEIS数列A000040）

101

103

107

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113

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157

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263

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2161

2179

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2309

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2339

2341

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3557

3559

3571

哥德巴赫猜想证明研究报告声称可用来计出1018内所有质数，[1]共2京4739兆9542亿8774万0860个，但并没有储存下来。世上有著名的公式可计算出质数计数函数，即是比某已知值小的质数总数。现已成功用电脑计出1023内估计有19垓2532京0391兆6068亿0396万8923个质数。

分类[编辑]

以下列出不同种类和形式的首几项质数。详细内容可参照各主条目。根据定义，我们假设之后的ｎ都是自然数（包括0）。

平衡质数[编辑]

是前一质数和后一质数的平均。

5　53　157　173　211　257　263　373　563　593　607　653　733　947　977　1103　1123　1187　1223　1367　1511　1747　1753　1907　2287　2417　2677　2903　2963　3307　3313　3637　3733　4013　4409　4457　4597　4657　4691　4993　5107　5113　5303　5387　5393（A006562）

Bell质数[编辑]

是集合划分中的质数而数位有n位值。

2　5　877　27644437　35742549198872617291353508656626642567　359334085968622831041960188598043661065388726959079837

下项有6539位（A051131）

卡罗尔质数[编辑]

符合数式

(

−

)

−

{\displaystyle (2^{n}-1)^{2}-2}

。

7　47　223　3967　16127　1046527　16769023　1073676287　68718952447　274876858367　4398042316799　1125899839733759　18014398241046527　1298074214633706835075030044377087（A091516）

中心多边形质数[编辑]

中心十边形质数[编辑]

符合

(

)

{\displaystyle 5(n^{2}+n)+1}

。

11　31　61　101　151　211　281　661　911　1051　1201　1361　1531　1901　2311　2531　3001　3251　3511　4651　5281　6301　6661　7411　9461　9901　12251　13781　14851　15401　18301　18911　19531　20161　22111　24151　24851　25561　27011　27751（A090562）

中心七边形质数[编辑]

符合（7n2－7n＋2）÷2。

43　71　197　463　547　953　1471　1933　2647　2843　3697　4663　5741　8233　9283　10781　11173　12391　14561　18397　20483　29303　29947　34651　37493　41203　46691　50821　54251　56897　57793　65213　68111　72073　76147　84631　89041　93563（A069099）

中心六边形质数[编辑]

符合

(

)

{\displaystyle 3(n^{2}+n)+1}

。

7　19　37　61　127　271　331　397　547　631　919　1657　1801　1951　2269　2437　2791　3169　3571　4219　4447　5167　5419　6211　7057　7351　8269　9241　10267　11719　12097　13267　13669　16651　19441　19927　22447　23497　24571　25117　26227　27361　33391　35317（A002407）

中心五边形质数[编辑]

符合（5n2－5n＋2）÷2。

31　181　331　601　1051　1381　3331　4951　5641　5881　9151　11731　12781　14251　17431　17851　19141　21391　31081　33931　41281　43891　51481　52201　61231　63601　67651　70141　70981　84181　92641　100501　104551　107641　116101　126001（A145838）

中心正方形质数[编辑]

符合

(

)

{\displaystyle n^{2}+(n+1)^{2}}

。

5　13　41　61　113　181　313　421　613　761　1013　1201　1301　1741　1861　2113　2381　2521　3121　3613　4513　5101　7321　8581　9661　9941　10513　12641　13613　14281　14621　15313　16381　19013　19801　20201　21013　21841　23981　24421　26681（A027862）

中心三角形质数[编辑]

符合（3n2＋3n＋2）÷2。

19　31　109　199　409　571　631　829　1489　1999　2341　2971　3529　4621　4789　7039　7669　8779　9721　10459　10711　13681　14851　16069　16381　17659　20011　20359　23251　25939　27541　29191　29611　31321　34429　36739　40099　40591　42589（A125602）

陈质数[编辑]

假设p是质数，那p+2是一个质数或两个质数的积（半质数）。

2　3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　37　41　47　53　59　67　71　83　89　101　107　109　113　127　131　137　139　149　157　167　179　181　191　197　199　211　227　233　239　251　257　263　269　281　293　307　311　317　337　347　353　359　379　389　401　409（A109611）

表兄弟素数[编辑]

一对对出现的质数，（p，p＋4）皆是质数。

（3　7）、（7　11）、（13　17）、（19　23）、（37　41）、（43　47）、（67　71）、（79　83）、（97　101）、（103　107）、（109　113）、（127　131）、（163　167）、（193　197）、（223　227）、（229　233）、（277　281）（A023200、A046132）

立方质数[编辑]

符合

−

{\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}

或

{\displaystyle x=y+1}

，这类质数都是中心六边形数。

符合

−

{\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}

或

{\displaystyle x=y+2}

。

13　109　193　433　769　1201　1453　2029　3469　3889　4801　10093　12289　13873　18253　20173　21169　22189　28813　37633　43201　47629　60493　63949　65713　69313　73009　76801　84673　106033　108301　112909　115249（A002648）

卡伦质数[编辑]

符合n · 2n＋1。

3　393050634124102232869567034555427371542904833，下项有1423位（A050920）

二面质数[编辑]

这些质数在上下倒置或以七段显示器镜像后仍是质数。

2　5　11　101　181　1181　1811　18181　108881　110881　118081　120121　121021　121151　150151　151051　151121　180181　180811　181081（A134996）

梅森质数[编辑]

符合2n－1，其中n为质数。

首12个梅森质数是：

3　7　31　127　8191　131071　524287　2147483647　2305843009213693951　618970019642690137449562111　162259276829213363391578010288127　170141183460469231731687303715884105727（A000668）

截至2018年1月已知50个梅森质数，第13、14和50个（以底的数位大小排列），分别有15万7183和2324万9425位。

梅森质数指数[编辑]

每一个质数指数n带入公式 2n－1的数式的结果是质数。

2　3　5　7　13　17　19　31　61　89　107　127　521　607　1279　2203　2281　3217　4253　4423　9689　9941　11213　19937　21701　23209　44497　86243　110503　132049　216091　756839　859433　1257787　1398269　2976221　3021377　6972593　13466917　20996011　24036583　25964951　30402457　32582657　37156667　42643801　43112609（A000043）

双梅森质数[编辑]

符合

(

−

)

−

{\displaystyle 2^{(2^{p}-1)}-1}

，其中p、

−

{\displaystyle 2^{p}-1}

为质数。

7　127　2147483647　170141183460469231731687303715884105727（A077586里的质数）

以上是截至2008年1月已知的双梅森数。（属于梅森数的子集）

艾森斯坦质数（虚数部分除外）[编辑]

艾森斯坦整数是不可逆元和实数（符合3n－1）的数式。

2　5　11　17　23　29　41　47　53　59　71　83　89　101　107　113　131　137　149　167　173　179　191　197　227　233　239　251　257　263　269　281　293　311　317　347　353　359　383　389　401（A003627）

反质数[编辑]

这些质数的数位相反时会成为另一质数（以十进制为准）。

13　17　31　37　71　73　79　97　107　113　149　157　167　179　199　311　337　347　359　389　701　709　733　739　743　751　761　769　907　937　941　953　967　971　983　991（A006567）

欧几里得质数[编辑]

符合pn#＋1的数式。（属于素连乘素数的子集）。

3　7　31　211　2311　200560490131（A018239[2]）

偶质数[编辑]

符合2n的值。在这种条件下，2是唯一的答案，因此2有时称为最奇怪质数（"the oddest prime"），与数学的意思＂odd＂（奇数）成双关语。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）

阶乘质数[编辑]

符合n!－1或n!＋1。

2　3　5　7　23　719　5039　39916801　479001599　87178291199　10888869450418352160768000001　265252859812191058636308479999999　263130836933693530167218012159999999　8683317618811886495518194401279999999（A088054）

费马质数[编辑]

符合

{\displaystyle 2^{2^{n}}+1}

。

3　5　17　257　65537（A019434）

以上是截至2009年4月已知的费马质数。

费波那契质数[编辑]

符合斐波那契数列 F0＝0、F1＝1、Fn＝Fn-1＋Fn-2。

2　3　5　13　89　233　1597　28657　514229　433494437　2971215073　99194853094755497　1066340417491710595814572169　19134702400093278081449423917（A005478）

傅利曼质数[编辑]

傅利曼数中的所有质数。

127　347　2503　12101　12107　12109　15629　15641　15661　15667　15679　16381　16447　16759　16879　19739　21943　27653　28547　28559　29527　29531　32771　32783　35933　36457　39313　39343　43691　45361　46619　46633　46643　46649　46663　46691　48751　48757　49277　58921　59051　59053　59263　59273　64513　74353　74897　78163　83357（A112419）

高斯质数[编辑]

它们的质数元皆属于高斯整数并符合4n＋3。

3　7　11　19　23　31　43　47　59　67　71　79　83　103　107　127　131　139　151　163　167　179　191　199　211　223　227　239　251　263　271　283　307　311　331　347　359　367　379　383　419　431　439　443　463　467　479　487　491　499　503（A002145）

Genocchi质数[编辑]

是唯一的Genocchi质数；另外在负质数也纳入考量时，-3是另一个答案。[3]

好质数[编辑]

当质数pn对于pn2＞pi−1 × pi+1 符合条件1 ≤ i ≤ n−1，而 pn 是第n个质数。

5　11　17　29　37　41　53　59　67　71　97　101　127　149　179　191　223　227　251　257　269　307（A028388）

快乐质数[编辑]

是快乐数的质数。

7　13　19　23　31　79　97　103　109　139　167　193　239　263　293　313　331　367　379　383　397　409　487　563　617　653　673　683　709　739　761　863　881　907　937　1009　1033　1039　1093（A035497）

希格斯质数（对于平方）[编辑]

当数p之前的所有希格斯数相乘后再平方，然后被p－1这个数所整除时便是下一个希格斯质数。

2　3　5　7　11　13　19　23　29　31　37　43　47　53　59　61　67　71　79　101　107　127　131　139　149　151　157　173　181　191　197　199　211　223　229　263　269　277　283　311　317　331　347　349（A007459）

高互补欧拉商质数[编辑]

当质数是一个欧拉函数多过任何一个除1以外比它小的整数。

互补欧拉的定义是一个正整数n可以用一个正整数m和一个比它小的互质数所表示，数式是n-φ（n）。

根据定义，高互补欧拉商数不可能同时是非互补欧拉商数，数式是m - φ（m）＝n，而φ代表在欧拉函数，是无解的。

2　23　47　59　83　89　113　167　269　389　419　509　659　839　1049　1259　1889（A105440）

非正则素数[编辑]

它们是单数质数p可被属于第p个的分圆域中的类数整除。

37　59　67　101　103　131　149　157　233　257　263　271　283　293　307　311　347　353　379　389　401　409　421　433　461　463　467　491　523　541　547　557　577　587　593　607　613　617　619（A000928）

Kynea数[编辑]

符合

(

)

−

{\displaystyle (2^{n}+1)^{2}-2}

。

2　7　23　79　1087　66047　263167　16785407　1073807359　17180131327　68720001023　4398050705407　70368760954879　18014398777917439　18446744082299486207（A091514）

莱兰质数[编辑]

符合

{\displaystyle x^{y}+y^{x}}

且

≤

{\displaystyle 1

。

17　593　32993　2097593　8589935681　59604644783353249　523347633027360537213687137　43143988327398957279342419750374600193（A094133）

全循环质数（又名长质数）[编辑]

底为b的质数p，

−

{\textstyle {\frac {b^{p-1}-1}{p}}}

可得出循环数。底是10的质数p：

7　17　19　23　29　47　59　61　97　109　113　131　149　167　179　181　193　223　229　233　257　263　269　313　337　367　379　383　389　419　433　461　487　491　499　503　509　541　571　577　593（A001913）

卢卡斯质数[编辑]

符合卢卡斯数序列L0＝2，L1＝1，Ln＝Ln-1＋Ln-2。

2[4]　3　7　11　29　47　199　521　2207　3571　9349　3010349　54018521　370248451　6643838879　119218851371　5600748293801　688846502588399　32361122672259149（A005479）

幸运质数[编辑]

幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法（用删去法检定质数的演算法）的演算法后留下的整数集合。

3　7　13　31　37　43　67　73　79　127　151　163　193　211　223　241　283　307　331　349　367　409　421　433　463　487　541　577　601　613　619　631　643　673　727　739　769　787　823　883　937　991　997（A031157）

马尔可夫质数[编辑]

对于质数p ，存在整数 x 和 y 使

{\displaystyle x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp}

成立。

2　5　13　29　89　233　433　1597　2897　5741　7561　28657　33461　43261　96557　426389　514229（A002559）

米尔斯质数[编辑]

符合　

⌊

⌋

{\displaystyle \lfloor \theta ^{3^{n}}\;\rfloor }

的表达式，而　θ 是米尔斯常数。对于所有正整数n，这种表达形式都是质数。

2　 11　1361　2521008887　16022236204009818131831320183（A051254）

极小质数[编辑]

当质数在数字顺序不变下，所有子序列都不是质数，该质数就是极小质数。

极小质数的总数是26个：

2　3　5　7　11　19　41　61　89　409　449　499　881　991　6469　6949　9001　9049　9649　9949　60649　666649　946669　60000049　66000049　66600049（A071062）

莫斯坚质数[编辑]

圆上有n点，而点与点间，以不同的形式画出不相交的弦的质数。

2　127　15511　953467954114363（A092832）

纽曼-尚克斯-威廉士质数[编辑]

当这些质数当且仅当能写成

(

)

(

−

)

{\textstyle S_{2m+1}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2m+1}+(1-{\sqrt {2}})^{2m+1}}{2}}}

便归这类。

7　41　239　9369319　63018038201　489133282872437279　19175002942688032928599（A088165）

奇数质数[编辑]

当这些质数能以2n - 1表达便是。

3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　37　41　43　47　53　59　61　67　71　73　79　83　89　97　101　103　107　109　113　127　131　137　139　149　151　157　163　167　173　179　181　191　193　197　199（A065091）

这质数其实相等于2以外的所有质数。

巴都万质数[编辑]

所有质数皆在巴都万数列中并符合

(

)

(

)

(

)

{\displaystyle P(0)=P(1)=P(2)=1}

，

(

)

(

−

)

(

−

)

{\displaystyle P(n)=P(n-2)+P(n-3)}

。

2　3　5　7　37　151　3329　23833　13091204281　3093215881333057　1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473（A100891）

回文质数[编辑]

顾名思义，是左右对称的质数，回读时仍是一样（十进制）。

2　3　5　7　11　101　131　151　181　191　313　353　373　383　727　757　787　797　919　929　10301　10501　10601　11311　11411　12421　12721　12821　13331　13831　13931　14341　14741（A002385）

佩尔质数[编辑]

在佩尔数序列中符合P0＝0，P1＝1，Pn＝2Pn-1＋Pn-2。

2　5　29　5741　33461　44560482149　1746860020068409　68480406462161287469　13558774610046711780701　4125636888562548868221559797461449（A086383）

可交换质数　[编辑]

将该质数中的数字任意排列皆可成为另一个质数的数字称为可交换质数（以十进制为准）。

2　3　5　7　11　13　17　31　37　71　73　79　97　113　131　199　311　337　373　733　919　991　1111111111111111111　11111111111111111111111（A003459）

接下来的可交换质数多半是循环单位的，即是只有数字1。

佩兰质数[编辑]

属于佩兰数列的质数，可用数式P（0）＝3，P（1）＝0，P（2）＝2，P（n）＝P（n－2）＋P（n－3）表达。

2　3　5　7　17　29　277　367　853　14197　43721　1442968193　792606555396977　187278659180417234321　66241160488780141071579864797（A074788）

皮尔庞特质数[编辑]

符合

{\displaystyle 2^{u}3^{v}+1}

，而且对于整数u,v≥0。

这个质数是以数学家James Pierpont来命名。

这亦都是素数。

2　3　5　7　13　17　19　37　73　97　109　163　193　257　433　487　577　769　1153　1297　1459　2593　2917　3457　3889　10369　12289　17497　18433　39367　52489　65537　139969　147457（A005109）

皮莱质数[编辑]

对于每一个质数p存在n＞0而令p可被n!＋1整除但n不被p－1整除。

23　29　59　61　67　71　79　83　109　137　139　149　193　227　233　239　251　257　269　271　277　293　307　311　317　359　379　383　389　397　401　419　431　449　461　463　467　479　499（A063980）

原始数[编辑]

这些质数对于部分或所有十进制和任何一个比它要细的数要拥有多个的质数排列方式。

2　13　37　107　113　137　1013　1237　1367　10079（A119535）

质数阶乘质数[编辑]

符合' pn#－1或pn#＋1。

3　5　7　29　31　211　2309　2311　30029　200560490131　304250263527209　23768741896345550770650537601358309（union of A057705 and A018239[2]）

普罗斯质数[编辑]

符合k · 2n＋1 而且 k是单数和 k < 2n。

3　5　13　17　41　97　113　193　241　257　353　449　577　641　673　769　929　1153　1217　1409　1601　2113　2689　2753　3137　3329　3457　4481　4993　6529　7297　7681　7937　9473　9601　9857（A080076）

毕达哥拉斯质数[编辑]

符合4n＋1的表达式。

5　13　17　29　37　41　53　61　73　89　97　101　109　113　137　149　157　173　181　193　197　229　233　241　257　269　277　281　293　313　317　337　349　353　373　389　397　401　409　421　433　449（A002144）

四连质数[编辑]

即是连续四个相差2的质数：（p、p+2、p+6、p+8）。

（5　7　11　13）、（11　13　17　19）、（101　103　107　109）、（191　193　197　199）、（821　823　827　829）、（1481　1483　1487　1489）、（1871　1873　1877　1879）、（2081　2083　2087　2089）、（3251　3253　3257　3259）、（3461　3463　3467　3469）、（5651　5653　5657　5659）、（9431　9433　9437　9439）（A007530、A136720、A136721、A090258）

拉马努金质数[编辑]

在所有整数的Rn要是最细的，因而才能给予最少的质数　n 由 x/2 至 x 对于所有 x ≥ Rn（所有整数都需要是质数）。

这个假设由印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan，1887-1920）所证实并因而得名。

2　11　17　29　41　47　59　67　71　97　101　107　127　149　151　167　179　181　227　229　233　239　241　263　269　281　307　311　347　349　367　373　401　409　419　431　433　439　461　487　491（A104272）

正则质数[编辑]

对于所有质数 p 不能被属于第 p个的分圆域中的类数所整除。

3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　41　43　47　53　61　71　73　79　83　89　97　107　109　113　127　137　139　151　163　167　173　179　181　191　193　197　199　211　223　227　229　239　241　251　269　277　281（A007703）

循环质数[编辑]

所有只以1作为唯一数字的质数。

11　1111111111111111111　11111111111111111111111（A004022）

接下两项分别有317和1031位数。

剩馀组别的质数[编辑]

对于固定的a和d，质数符合a · n＋d的表达式，亦可理解为质数相称d 模算数 a。

当中有三个个案有其自身的名字，2n+1是奇数质数，4n+1是四连质数，4n+3是高斯质数。

2n+1：3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53（A065091）

4n+1：5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137（A002144）

4n+3：3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107（A002145）

6n+1：7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139（A002476）

6n+5：5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113（A007528）

8n+1：17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353（A007519）

8n+3：3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251（A007520）

8n+5：5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269（A007521）

8n+7：7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263（A007522）

10n+1：11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281（A030430）

10n+3：3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263（A030431）

10n+7：7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277（A030432）

10n+9：19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359（A030433）

…

10n＋d（d＝1、3、7、9）d是质数的数位结尾。

可右截短质数[编辑]

当一个数从右方逐一移除位数时，每一个馀下来的数都是质数。

十进制的可右截短质数共83个，以下是完整列表：

2　3　5　7　23　29　31　37　53　59　71　73　79　233　239　293　311　313　317　373　379　593　599　719　733　739　797　2333　2339　2393　2399　2939　3119　3137　3733　3739　3793　3797　5939　7193　7331　7333　7393　23333　23339　23399　23993　29399　31193　31379　37337　37339　37397　59393　59399　71933　73331　73939　233993　239933　293999　373379　373393　593933　593993　719333　739391　739393　739397　739399　2339933　2399333　2939999　3733799　5939333　7393913　7393931　7393933　23399339　29399999　37337999　59393339　73939133 （OEIS数列A024770）

可左截短质数[编辑]

当数从左方逐一移除位数时，每一个馀下来的数都是质数。

十进制可左截短质数共4260个：

2　3　5　7　13　17　23　37　43　47　53　67　73　83　97　113　137　167　173　197　223　283　313　317　337　347　353　367　373　383　397　443　467　523　547　613　617　643　647　653　673　683　743　773　797　823　853　883　937　947　953　967　983　997　1223　1283　1367（OEIS数列A024785）

最大的是24位数的357686312646216567629137。

安全质数[编辑]

p与（p－1）÷2都是质数。

5　7　11　23　47　59　83　107　167　179　227　263　347　359　383　467　479　503　563　587　719　839　863　887　983　1019　1187　1283　1307　1319　1367　1439　1487　1523　1619　1823　1907（A005385）

自我质数　[编辑]

当这些质数不能以其他十进制的质数相加所产生时便是自我质数。

3　5　7　31　53　97　211　233　277　367　389　457　479　547　569　613　659　727　839　883　929　1021　1087　1109　1223　1289　1447　1559　1627　1693　1783　1873（A006378）

六质数[编辑]

顾名思义，即是（p、p＋6）都是质数。

（5,11）、（7,13）、（11,17）、（13,19）、（17,23）、（23,29）、（31,37）、（37,43）、（41,47）、（47,53）、（53,59）、（61,67）、（67,73）、（73,79）、（83,89）、（97,103）、（101,107）、（103,109）、（107,113）、（131,137）、（151,157）、（157,163）、（167,173）、（173,179）、（191,197）、（193,199）（A023201、A046117）

Smarandache－Wellin质数[编辑]

对于头n个质数，其数字本身都要由质数组成，以十进制为准。

2　23　2357（A069151）

第四个沙马云达基－韦伦质数是以头128个质数所串连而成的，以719作结。

索菲热尔曼质数[编辑]

这个质数的条件是p和 2p＋1皆是质数。

2　3　5　11　23　29　41　53　83　89　113　131　173　179　191　233　239　251　281　293　359　419　431　443　491　509　593　641　653　659　683　719　743　761　809　911　953（A005384）

星形质数[编辑]

符合6n（n - 1）＋1，形状是正六角星。

13　37　73　181　337　433　541　661　937　1093　2053　2281　2521　3037　3313　5581　5953　6337　6733　7561　7993　8893　10333　10837　11353　12421　12973　13537　15913　18481（A083577）

Stern质数[编辑]

每一个质数都不能够是一个比它小的质数和某个非零平方数的两倍之和。

2　3　17　137　227　977　1187　1493（A042978）

以上是截至2008年1月的所有Stern质数，而且多半是全部的Stern质数。由德国数学家Moritz Abraham Stern（1807年6月29日至1894年1月30日）提出，因而得名。

超级质数[编辑]

在质数序列中的有质数指数的质数（第2,第3,第5个…质数）。

3　5　11　17　31　41　59　67　83　109　127　157　179　191　211　241　277　283　331　353　367　401　431　461　509　547　563　587　599　617　709　739　773　797　859　877　919　967　991（A006450）

超奇异质数[编辑]

魔群月光理论的一个分支（详情:顶点代数）,一个超级单独质数拥有多种质数（Supersingular）。超级单独质数是指一个质因数阶的怪兽群Baby怪兽群（英语：Baby Monster group）M，而M是最大的离散单群（英语：sporadic group）。

超级单独质数共有15个:

2　3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　41　47　59　71（A002267）

塔别脱质数（全名塔别脱·本·科拉质数）[编辑]

符合3 · 2n－1的表达式。

2　5　11　23　47　191　383　6143　786431　51539607551　824633720831　26388279066623　108086391056891903　55340232221128654847　226673591177742970257407（A007505）

三胞胎素数[编辑]

即是（p、p+2、p+6）或（p、p+4、p+6）都是质数。

（5　7　11）、（7　11　13）、（11　13　17）、（13　17　19）、（17　19　23）、（37　41　43）、（41　43　47）、（67　71　73）、（97　101　103）、（101　103　107）、（103　107　109）、（107　109　113）、（191　193　197）、（193　197　199）、（223　227　229）、（227　229　233）、（277　281　283）、（307　311　313）、（311　313　317）、（347　349　353）（A007529、A098414、A098415）

孪生质数[编辑]

即是（p、p＋2）都是质数，是一对对出现的质数。

（3　5）、（5　7）、（11　13）、（17　19）、（29　31）、（41　43）、（59　61）、（71　73）、（101　103）、（107　109）、（137　139）、（149　151）、（179　181）、（191　193）、（197　199）、（227　229）、（239　241）、（269　271）、（281　283）、（311　313）、（347　349）、（419　421）、（431　433）、（461　463）（A001359、A006512）

乌拉姆数列[编辑]

数列的首两项U1和U2定义为1和2，对于n>2，Un为最小而又能刚好以一种方法表达成之前其中两个相异项的和中的质数便是乌拉姆质数。

2　3　11　13　47　53　97　131　197　241　409　431　607　673　739　751　983　991　1103　1433　1489　1531　1553　1709　1721　2371　2393　2447　2633　2789　2833　2897（A068820）

唯一质数[编辑]

对于每一个质数p来说，它的周期函数1/p是唯一的。（即是没有一个质数可给予同样的结果）

3　11　37　101　9091　9901　333667　909091　99990001　999999000001　9999999900000001　909090909090909091　1111111111111111111　11111111111111111111111　900900900900990990990991（A040017）

瓦格斯塔夫质数[编辑]

符合（2n＋1）÷3。

3　11　43　683　2731　43691　174763　2796203　715827883　2932031007403　768614336404564651　201487636602438195784363　845100400152152934331135470251　56713727820156410577229101238628035243（A000979）

n的值包括:

3　5　7　11　13　17　19　23　31　43　61　79　101　127　167　191　199　313　347　701　1709　2617　3539　5807　10501　10691　11279　12391　14479　42737　83339　95369　117239　127031　138937　141079　267017　269987　374321（A000978）

温德伯恩-埃瑟灵顿质数[编辑]

在图论来说，Wedderburn-Etherington数是用作点算有多少弱的二元树可以绘制，亦即是说，每一幅图中除了根外的顶点数目（详情树（资料结构））与不多过三点顶点相连。然而在Wedderburn-Etherington数中的质数便是温德伯恩-埃瑟灵顿质数。

2　3　11　23　983　2179　24631　3626149　253450711　596572387（A001190）

韦伊费列治质数[编辑]

质数p都可以p2 2p－1－1整除。

1093　3511（A001220）

以上是截至2008年1月的已知的韦伊费列治质数。

威尔逊质数[编辑]

质数p都可以p2（p－1）!＋1整除。

5　13　563（A007540）

以上是截至2008年1月的已知的威尔逊质数。

沃尔斯滕霍尔姆质数[编辑]

质数p符合二项式系数

(

−

)

≡

(

mod

)

{\textstyle {{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}}

。

16843　2124679（A088164）

以上是截至2008年1月已知的沃尔斯滕霍尔姆质数。

胡道尔质数[编辑]

符合n · 2n－1。

7　23　383　32212254719　2833419889721787128217599　195845982777569926302400511　4776913109852041418248056622882488319（A050918）

x²+1素数[编辑]

2　5　17　37　101　197　257　401　577　677　1297　1601　2917　3137　4357　5477　7057　8101　8837　12101　13457　14401　15377　15877　16901　17957　21317　22501　24337　25601　28901　30977　32401　33857　41617　42437　44101　50177（A002496 （页面存档备份，存于互联网档案馆））

3^n+2素数[编辑]

3 5 11 29 83 6563 59051 4782971 14348909 282429536483 2541865828331 150094635296999123 1144561273430837494885949696429 57264168970223481226273458862846808078011946891 30432527221704537086371993251530170531786747066637051 （A057735）

3^（A051783）-1

参见[编辑]

已知最大的质数是282589933－1（由GIMPS项目于2018年12月7日发现）

数表

可能性质数（英语：Probable prime）

伪质数

Strobogrammatic质数（英语：Strobogrammatic prime）

强质数

沃尔-孙-孙质数

威费希利素数（英语：Wieferich pair）

注释[编辑]

^ Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification （页面存档备份，存于互联网档案馆）.

^ 2.0 2.1 A018239 includes 2 = empty product（英语：empty product） of first 0 primes plus 1, but 2 is excluded in this list.

^ Weisstein, Eric W. (编). Genocchi Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

^ It varies whether L0 = 2 is included in the Lucas numbers.

外部链接[编辑]

质数列表（页面存档备份，存于互联网档案馆）

首9亿8千万个质数列表（页面存档备份，存于互联网档案馆）（少于20亿的质数）

埃里克·韦斯坦因. Number Sequences.html 質數序列请检查|url=值 (帮助). MathWorld.

经挑选的相关质数序列（页面存档备份，存于互联网档案馆） in 整数数列线上大全.

大数分解（页面存档备份，存于互联网档案馆）是一个提及不少质数的中文网页。

GIMPS （页面存档备份，存于互联网档案馆）网际网路梅森质数大搜索

取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=質數列表&oldid=81510701”

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