imToken官方版下载地址|拓扑结构
拓扑结构_百度百科
_百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心拓扑结构播报讨论上传视频计算机网络结构收藏查看我的收藏0有用+10本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。网络拓扑结构就是指用传输媒体把计算机等各种设备互相连接起来的物理布局,是指互连过程中构成的几何形状,它能表示出网络服务器、工作站的网络配置和互相之间的连接。网络拓扑结构可按形状分类,分别有:星型、环型、总线型、树型、总线/星型和网状型拓扑结构。 [1]星型拓扑结构将各个节点与中心节点连接,呈现出放射状排列,通过中心节点对全网的通信进行控制。总线型计算机网络拓扑结构主要是通过一条高速主干电缆对周围节点进行连接。环型计算机网络拓扑结构可以对节点收尾的信息进行循环,形成闭合的环型线路,提高单向传输的完整性。树型计算机网络拓扑结构可以保证两节点之间的无回路传输,保证计算机网络拓扑结构扩充的方便性。网状型计算机网络拓扑结构将节点之间的线路进行网状连接,有效提高了线路之间信息传递的可靠性。 [2]中文名拓扑结构外文名Network Topology相关学科计算机网络具 体由点和线组成的几何图形分 类总线型拓扑、星形拓扑概 念网络中各个站点相互连接的形式目录1简介2形成机制3结构分类▪总线型▪环型▪星形▪树形▪网状4结构特征▪总线型▪星形▪环形▪树形▪网状简介播报编辑拓扑示意图网络拓扑结构是指把网络电缆等各种传输媒体的物理连接等物理布局特征,通过借用几何学中的点与线这两种最基本的图形元素描述,抽象地来讨论网络系统中各个端点相互连接的方法、形式与几何形状,可表示出网络服务器、工作站、网络设备的网络配置和相互之间的连接。它的结构主要有总线型结构、星型结构、环型结构、树型结构、网状结构。 [3]计算机网络的拓扑结构分析是指从逻辑上抽象出网上计算机、网络设备以及传输媒介所构成的线与节点间的关系加以研究的一种研究方式。在进行计算机网络拓扑结构设计的过程中,通过对网络节点进行有效控制,对节点与线的连接形式进行有效选取,已经成为合理计算机网络拓扑结构构建的关键。设计人员对计算机网络拓扑结构进行有效选择,可以在很大程度上促进当前网络体系的运行效果,从根本上改善技术性能的可靠性、安全性。 [2]形成机制播报编辑图1 图计算机网络拓扑结构形成机制:a-b-c随着计算机网络的发展,人们发现计算机网络拓扑结构存在着节点度的幂律分布特点。节点度的幂律分布特点促使了网络拓扑模型的巨大转变。越来越多的模型构建都是从幂律规律中的优先连接和优先生长的特点入手,让那些比较符合计算机拓扑性质的模型根据其中一些简单的演化规则自动地产生、生长和连接。通过这种优先连接和优先生长的规律不断地加入新节点。正是网络拓扑结构的这些特点,使得网络的发展变得越来越复杂,其性能越来越可靠,从而也促使了许多网络拓扑连接规则的出现,即网络拓扑结构形成机制的构建。 [4]正是因为计算机网络拓扑结构在不同规模和不同层次都表现着优先生长和优先连接的特性,本质上趋于类似,所以,拓扑结构构件模型就像层次化的选举过程。具体形成机制如图1所示。 [4]网络拓扑结构形成过程中,首先假定某平面中布置着许多个节点,同时存在着一个均匀走动的离散的时钟,通过这个时钟将每个节点进入网络的时间记录下来,记录下来的时间都是随机分布的。每一个节点在进入网络时刻的前后所要采取的行为就是接收信息或者消息和发送对已收信息的响应。这些收发信息中设置了优先度和传达范围,它们将对信息的辐射范围产生着最为直接的影响。所有的节点在接收信息之后一般是依据信息源的优先度来设计优先度的,若所接收到的许多消息源节点存在相近的优先度,其将会随机地选择一个消息源节点进行连接。根据这种模式进行不断的发展,最后将会产生图1的图形结果。在整个拓扑网络形成过程中,首先要经历图1中(a)的初始阶段,在网络形成初始阶段,只有非常小一部分节点参与活动,所接收的和发送的信息范围还非常小,它们仅仅只能跟周边的节点进行通信或者是连接。而随着网络的不断发展,节点度在不断扩大,每一个节点所收发的信息范围越来越大,所形成的连接也将越来越大和越来越多,网络此时正在对外大肆扩展。在小局域网中胜出的一些节点将参与更大范围的连接和竞争,从而形成较大的局域网,最后发展成更大的城域网和广域网。持续这样下去最后便形成聚集中心,如上面图1中的(b)和(c)。这就是计算机网络拓扑结构的形成模型,是一种消息自组织和传递接收的模型。 [4]结构分类播报编辑计算机网络的拓扑结构是指网络中包括计算机在内的各种网络设备(如路由器、交换机等)实现网络互连所展现出来的抽象连接方式。计算机网络拓扑所关心的是这种连接关系及其图表绘示,并不在意所连接计算机或设备的各种细节。通过拓扑图表可以清晰的了解到整个网络中各节点的线路连接情况以及整个网络的外貌结构。其中的节点主要是指网络中连接的各种有源设备,比如计算机、路由器、打印机、交换机等等,这些节点通过微波、线路、光纤、电话等介质进行信息流的连接从而形成网络。因此,计算机网络拓扑结构就是节点和链路所组成的。计算机网络拓扑结构根据其连线和节点的连接方式可分为以下几种类型:(1)总线型,(2)环形,(3)星型,(4)树形,(5) 网型。 [4]总线型图2 总线型拓扑结构计算机网络拓扑结构中,总线型就是一根主干线连接多个节点而形成的网络结构。在总线型网络结构中,网络信息都是通过主干线传输到各个节点的。总线型结构的特点主要在于它的简单灵活、构建方便、性能优良。其主要的缺点在于总干线将对整个网络起决定作用,主干线的故障将引起整个网络瘫痪。总线型的图形如图2所示。 [4]环型图3 环形拓扑结构计算机网络拓扑结构中,环型结构主要是各个节点之间进行首尾连接,一个节点连接着一个节点而形成一个环路。在环形网络拓扑结构中,网络信息的传输都是沿着一个方向进行的,是单向的,并且,在每一个节点中,都需要装设一个中继器,用来收发信息和对信息的扩大读取。环形网络拓扑结构的主要特点在于它的建网简单、结构易构、便于管理。而它的缺点主要表现为节点过多,传输效率不高,不便于扩充。环形结构的图形如图3所示。 [4]星形图4 星星网络拓扑结构在计算机网络拓扑结构中,星型结构主要是指一个中央节点周围连接着许多节点而组成的网络结构,其中中央节点上必须安装一个集线器。所有的网络信息都是通过中央集线器(节点)进行通信的,周围的节点将信息传输给中央集线器,中央节点将所接收的信息进行处理加工从而传输给其他的节点。星型网络拓扑结构的主要特点在于建网简单、结构易构、便于管理等等。而它的缺点主要表现为中央节点负担繁重,不利于扩充线路的利用效率。星型网络拓扑结构如图4所示。 [4]树形图5 树形拓扑结构在计算机网络拓扑结构中,树形网络结构主要是指各个主机进行分层连接,其中处在越高的位置,此节点的可靠性就越强。树形网络结构其实是总线性网络结构的复杂化,如果总线型网络结构通过许多层集线器进行主机连接,从而形成了树形网络结构,如图5所示。在互联网中,树形结构中的不同层次的计算机或者是节点,它们的地位是不一样的,树根部位(最高层)是主干网,相当于广域网的某节点,中间节点所表示的应该是大局域网或者城域网,叶节点所对应的就是最低的小局域网。树型结构中,所有节点中的两个节点之间都不会产生回路,所有的通路都能进行双向传输。其优点是成本较低、便于推广、灵活方便,比较适合那些分等级的主次较强的层次型的网络。 [4]网状图6 网状拓扑结构在计算机网络拓扑结构中,网型结构是最复杂的网络形式,它是指网络中任何一个节点都会连接着两条或者以上线路,从而保持跟两个或者更多的节点相连。网型拓扑结构各个节点跟许多条线路连接着,其可靠性和稳定性都比较强,其将比较适用于广域网。同时由于其结构和联网比较复杂,构建此网络所花费的成本也是比较大的。网型拓扑结构如图6所示。 [4]结构特征播报编辑总线型总线拓扑结构的特点主要有:(1)结构简单,数据入网灵活,便于扩充; [4](2)不需要中央结点,不会因为一个结点的故障 而影响其他结点数据的传输,故可靠性高,网络响应速度快; [4](3)所需外围设备少、电缆或其他连接媒体相对价格低,安装也很方便; [4](4)由于发送信息的方式采用的是广播式的工作方式, 所以共享资源能力强。 为了解决干扰问题,我们在总线两端连接端结器, 主要为了与总线进行阻抗匹配, 最大限度吸收传送端部的能量,避免信号反射回总线时产生不必要的干扰。 [4]星形星型拓扑结构具有以下特点:(1)网络结构相对简单,集中控制易于维护,容易实现组网; [4](2)网络延迟时间短,传输误码率低; [4](3)网络共享能力较差,通信线路利用率不高,中央节点负担过重; [4](4)可同时连双绞线、 同轴电缆及光纤等多种媒介。 [4]环形环形网的特点是:(1)信息依靠两个相邻的环路接口沿固定方向传送; [4](2)某个结点都有自举控制的功能; [4](3)由于信息会经过环路上的所有环路接口,当环路过多时就会影响数据传输效率,网络响应时间变长;(4)一环扣一环的连接方式会让其中一个环路接口的故障造成整个网络的瘫痪,增加维护难度; [4](5)由于环路是封闭的,所以扩充不方便。 环形网也是微机局域网常用拓扑结构之一,适合信息处理系统和工厂自动化系统。1985 年IBM公司推出的令牌环形网是其典范。在FDDI 得以应用推广后,这种结构也广泛得到采用。 [4]树形图7树枝分层每个分支点都有一台计算机(如图7)。树形网采用分层控制,沿着这棵树的结构可以很迅速地找到相应的分支和结点路径进行信息广播。树形拓扑结构具有一些优势。 具有布局灵活,可扩展性好的特点,而且其容错能力较强,当叶结点出现故障时,不会影响其他分支结,这一优点为工作提供了不少便利。 [4]但还是明白的是:除了叶节点及其相连的线 路外, 其他部分的工作还是会受影响的。 [4]网状前面的几种网络拓扑结构主要用于构建小型的局域网性质的网络, 当面对一些大型网络的构建时, 一般采用的就是网状拓扑结构了。同样,网状拓扑结构也是一种组合型拓扑结构,它是将多个利用前面介绍的拓扑结构组成的子网或局域网连接起来而构成。网状拓扑结构一般用于 Internet 骨干网上,使用路由算法发送数据的最佳路径。但在实际应用中,是根据具体需要,几种拓扑结构综合使用。 [4]新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000硬核科普:什么是拓扑? - 知乎
硬核科普:什么是拓扑? - 知乎首发于数学与计算切换模式写文章登录/注册硬核科普:什么是拓扑?中科院物理所2022 年度新知答主“橡皮泥几何” 入门我在大学学习拓扑时,总是不可避免地会遇到朋友和亲戚们的提问:“拓扑到底是什么?”这个问题很难回答,每次我都会给出略有不同的答案,但是答案总是不那么令人满意。如果你曾经在网上搜索过拓扑,你肯定会遇到将甜甜圈变成咖啡杯的动画,同样,我给出的答案也都与此相关:为什么甜甜圈跟咖啡杯在拓扑结构上是一样的,立方体和球体拓扑上也是一样的。但是这样的答案并不能真正解释真实的拓扑是什么,拓扑怎么应用以及其真正的价值是什么。著名的咖啡杯和甜甜圈动画 | wiki如果你有学到一般拓扑学的本科课程,可能会难以将所学的东西跟熟悉的甜甜圈和咖啡杯动画联系起来。这篇文章的目的是建立一般拓扑的基本概念,并说明拓扑跟熟悉的动画以及其他几何思想之间的联系。接下来,我们来了解,为什么将甜甜圈和咖啡杯视为一样的东西会是有用、有价值的。总的来说,我发现很多人(包括我自己)都在努力尝试去理解:怎么才能将抽象的数学应用到实际的现实中。在了解拓扑的基本思想之后,我们可以重新思考真实世界,也许会产生出乎意料的结果。在此之前,我们将介绍拓扑的基本概念,这也是了解拓扑必不可少的定义。拓扑空间拓扑空间是具有最基本的结构的一组数学对象。数学中的结构通常意味着:数学对象之间的相加、相乘、距离或其他的概念。显然,这些结构适用于我们日常中遇到的数字。但是,拓扑空间的结构比加法、乘法和距离的思想更加基本。事实上,这些数字所在的空间是拓扑空间的一个特定情况,也就是说,实数实际上是拓扑空间的一个特殊情况。拓扑空间上的结构称为空间拓扑。所有的拓扑都是数学对象的子集的集合,称为空间的“开集”。拓扑中包含的特定集合定义了空间的结构,这概念似乎很模糊和抽象,这是因为事实就是如此,这是数学中最抽象的结构形式。当然,你不必完全理解此定义,只需记住拓扑及其内部的“开集”可以确定空间的结构。同样重要的是,使一个拓扑空间与另一个拓扑空间区分开的,是我们选择放入该空间拓扑中的集合。如果你感兴趣的话,以下是拓扑更加正式的定义。拓扑空间定义拓扑空间(X,τ)的数学对象集合是 X,空间拓扑是 τ,τ 包含 X 的一系列子集,满足下列条件:1. X 和空集包含在 τ 中。2. τ 中集合的任何并集也在 τ 中。3. τ 中集合的任何有限交集也都在 τ 中。那么,这怎么跟甜甜圈和咖啡杯联系起来呢?通常,拓扑空间可以通过几何对象(例如球体)可视化:图1 :球体表示球体的拓扑空间是一些点的集合,如果将它们绘制在三维空间中,它们将构成一个球体以及一个拓扑。如前所述,拓扑定义了空间的结构,正是空间拓扑让这个球聚在一起不散开。我们可以将拓扑想象为“使所有点都不会掉落到地面上的事物”,它让球体保持单个物体的状态,而不仅仅是两个半球挤在一起。现在,设想一个如下图所示的拓扑空间:图2:椭球假设上面的球体(图1)是用橡皮泥制成的,那么我们可以轻松地将球体拉伸变成另一个对象椭球(图2)。三维对象能够执行此操作意味着这两个对象在拓扑上是相同(等价)的。这可能看起来很奇怪,但是仔细想一想,这两种形状有什么不同?虽然它们看起来不同,但是如果我们可以轻松地将它们挤压或拉伸实现形状的变化,它们是否真的是独特的?这两个对象具有相同的拓扑,这意味着,即使这两个对象在几何形状上有所不同,但它们在拓扑上完全等价。我们可以将橡皮泥拉伸成可以想象的任何奇怪形状,但在拓扑结构世界中,所有这些形状都完全相同。也许你对拉伸的形状没有什么概念,但是关于如何拉伸橡皮泥的游戏有一些规则:不允许在橡皮泥上打洞;不允许将橡皮泥上的两点捏合在一起(我们没法将球形的橡皮泥做成甜甜圈的形状)。如果我们在拉伸时违反了这些规则,那么这两个对象在拓扑上将不再等价。拓扑学家称这种不破坏既定规则的拉伸为同胚,这只是一种数学上精确地描述如何让橡皮泥的形状保持相同拓扑性质的方法。因此,如果我们可以得出两个拓扑空间之间的同胚性,则这些空间具有相同的拓扑,这就说到了咖啡杯和甜甜圈动画。我们可以提供一个描述甜甜圈的拓扑空间,然后想象我们的甜甜圈是由橡皮泥制成的,然后在不破坏规则的情况下,将其拉伸到咖啡杯的形状。所以,是的,在拓扑结构上,咖啡杯和甜甜圈是同一件事。图3:看起来不特别美味的甜甜圈为什么球体不是甜甜圈?现在,我们知道了如何判断两个对象在拓扑中的一致性,现在我们来看一下如何判断其在拓扑中的差异性。拓扑空间具有许多可以区分它们的不同属性。对于三维对象,例如球体和甜甜圈,我们可以用来区分二者的主要是它们具有的孔数。如果一个对象比另一个对象具有更多的孔,则二者在拓扑上是不同的。这是因为它们违反了我们先前建立的拉伸橡皮泥的规则。要造出一个孔,我们要么在橡皮泥上撕出一个洞,要么将橡皮泥拉伸成一个甜甜圈形状,然后将两端合并在一起。图4:我们可以将橡皮泥球塑造成甜甜圈形状,但是在不违反规则的情况下,边线不能融合在一起。当我们将其弯曲成甜甜圈时,通心粉形状的两个圆形面仍然存在。在拓扑上区分三维对象的另一种常用方法是,想象在三维对象上面行走。例如,在球体上行走。假设你从某个点开始,一直绕着球体上的一个大圆圈行走,当你再次到达同一点后,可以沿任一方向旋转90度,然后绕着另一个大圆圈走。在绕球的第二圈中,你将穿越第一条路径。无论你在球面上的哪一点上执行此操作,都会发生这种情况。图5:具有两条相交路径的球体在与球体拓扑等价的任何三维对象上也会发生这种现象。但是,在某些拓扑上与球体不等价的对象上,有方法可以做到这一点而不穿越第一条路径,你可以在甜甜圈上看到这个现象。图6:如果我们从蓝色和绿色路径相交的地方开始,然后沿着绿色路径行走,这条路径跟我们已经走过的地方不相交。对于拓扑等价的对象,他们的许多拓扑性质都是相同的;对于拓扑不等价的对象,这些拓扑性质则不一定相同。这些拓扑性质,就是用于确定两个对象拓扑等价与否的重要工具。其他的拓扑对象到目前为止,我们仅讨论了可以在3维中可视化的拓扑空间,但拓扑的一个优势是,它允许我们使用同样的方法轻松地描述4、5或更高维中存在的对象。此类拓扑结构中经常出场的是克莱因瓶:图7:三维空间中克莱因瓶的表示 | youtube:Numberphile严格来说,我们实际上无法在三维空间中观察到真正的克莱因瓶,但是通过允许其自身交叉,我们可以对它的性质有所了解。在四维空间中,该对象实际上并不与自身交叉。很难想象的是,它会在第四维度弯曲以重新连接到自身。克莱因瓶看起来像有内外两侧,但是你可以从一个特定点沿一条连续的路径走,你将经过克莱因瓶的“外部”和“内部”,最后回到原始点,这说明克莱因瓶的3D表示在拓扑上是同一个面。因此,克莱因瓶没有容积。但是,关于克莱因瓶上的路径的一个有趣的事情是,如果沿着上述路径行走,当你返回到原始位置时,你实际上将成为自己的镜像。这是与克莱因瓶在拓扑上等效(或同胚)的对象的拓扑属性。显然,克莱因瓶对球体或甜甜圈不是同胚的,因为无论我们在球体或甜甜圈上行走的方式如何,当我们回到起点时,我们都不会成为自己的镜像。如果对象具有成为自己镜像的这种属性,则将它们称为不可定向的。克莱因瓶不可定向,球形和甜甜圈可定向。另一个著名的不可定向表面是莫比乌斯带,这个很容易用纸条制作,网上也有很多教程。当螃蟹在莫比乌斯带上行走并返回其原始位置时,它就是其自身的镜像。资料来源:Wikimedia Commons尽管莫比乌斯带不可定向,但它在拓扑结构上不等同于克莱因瓶,而且其结构是一个整体。虽然可以通过将两个莫比乌斯条的边缘粘合在一起来构造克莱因瓶,但实际上在三维空间中这样做是不可能的(你可以尝试)。用一张纸构造一个甜甜圈研究在三维空间中难以可视化的对象(例如克莱因瓶)的拓扑的一种更实用的方法是考虑其粘合图,粘合图通过拉伸和粘合2D形状的边缘的方式,来指导我们如何构造具有特定拓扑的对象。在考虑复杂形状的粘合图之前,首先考虑一个更简单形状的粘合图,甜甜圈:图7:甜甜圈的粘贴图我们假设图中的正方形是用橡皮泥制成的,然后想象一下拉伸正方形让对侧的边缘附着在一起或粘贴起来。当我们将这些边缘粘合在一起时,我们需要箭头指向同一方向。因此,我们将上图扩展如下:图8:如何从其粘合图构造甜甜圈下一个图类似于图 7,除了两个红色箭头现在处于相反的方向。这意味着我们需要扭曲对象,以便在将边缘胶合在一起之前,箭头指向同一方向:图9 :更复杂的粘合图上图粘合图中的第一步是拉伸正方形,使两条蓝线相交,然后我们构造一个圆柱体,就像构建甜甜圈的第一步一样。甜甜圈粘合的红色箭头指向相同的方向,而现在,这两个红色箭头则指向相反的方向。这意味着我们必须以某种方式扭转圆柱体的一端,以使箭头在将它们胶合在一起之前指向相同的方向。你可能会想到,这在物理上是不可能的。因此,由该粘合图产生的表面在物理上也是不可能的。但是实际上,这是我们已经见过的物理上不可能的表面,克莱因瓶!Source: Fouriest Series on tumblr粘合图是查看对象是否可定向的简单方法。我们可以想象在粘合图上行走与在“吃豆人”中的原理类似,当吃豆人到达世界的一侧时,它可以从另一侧出来。如果我们想象吃豆人在粘合图上移动,当它进入一侧时,它将从同一颜色的另一侧冒出来,而箭头确定了它前进的方向。假设吃豆人进入圆环粘合图的右侧,那么它将从左侧出现。这就是正常“吃豆人”世界的拓扑工作方式。图10:吃豆人在圆环上行走现在假设吃豆人进入了克莱因瓶粘合图的右侧,然后,吃豆人将在左侧出现,但上下颠倒了:图11:吃豆人在克莱恩瓶上行走由以上分析可知: 粘合图能使我们轻松考虑对象的某些拓扑属性,如果没有粘合图,这些属性将难以理解和利用。拓扑为什么有用?实际上,拓扑在统计领域中非常有用。统计学中一个新兴的研究领域是拓扑数据分析。有用的数据通常具有某种结构,这些结构具有某种规律或趋势,而数据分析本质上是揭示此结构的过程。在数据中寻找结构通常取决于我们如何看待数据,即:使用什么统计检验,将哪些变量与其他变量进行比较以及使用哪些可视化表示。从拓扑结构中,我们知道看起来完全不同的事物实际上可以具有相同的结构。这个想法也可以应用于数据,因为即使在处理相同的数据,若看待数据的角度不同,它们看起来也可能完全不同。在拓扑数据分析中,数据的结构将会进行拓扑处理。我们知道,拓扑属性是在不改变其拓扑性质的变换过程中保持不变的属性。因此,在对数据进行拓扑数据分析时,我们主要寻找在经过各种处理方式之后保持不变的属性,这个过程可以类比于像拉伸橡皮泥一样拉伸数据。通过这种方式,我们可以确定数据的真实结构,并且不再依赖数据的观察方式。这只是所谓的“现实世界”中许多拓扑应用之一。其他拓扑应用程序还涉及看起来不同的事物实际上是否是相同的问题,这个问题在处理经由不同的人、不同方式表述的同样的信息中非常重要。具有不同的表示方式的几种情况有:分子结构、地理图、DNA结构和绳结等等。虽然最初可能很难看清,但是拓扑是大多数数学领域的基础。确切定义拓扑的“使用方式”非常困难,因为它的存在在数学的工作方式中根深蒂固,以至于我们甚至都没有注意到我们正在使用它。直到最近,拓扑学才成为独立于其他数学领域的学科,不断涌现出新的研究成果和应用。作者:Luke Cooper翻译:Nuor审校:xux原文链接:https://medium.com/cantors-paradise/what-is-topology-963ef4cc6365发布于 2020-09-03 20:59拓扑绝缘体微分拓扑物理学赞同 3890168 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录数学与计算主要涉及图论,拓扑,编程辨数识理 学识大观奇文共欣赏 疑义
六种基本网络拓扑结构 - 知乎
六种基本网络拓扑结构 - 知乎首发于网络工程师切换模式写文章登录/注册六种基本网络拓扑结构网络工程师小宅六种基本网络拓扑结构一、网络拓扑结构的定义网络拓扑是网络形状,或者是网络在物理上的连通性。网络拓扑结构是指用传输媒体互连各种设备的物理布局,即用什么方式把网络中的计算机等设备连接起来。拓扑图给出网络服务器、工作站的网络配置和相互间的连接。网络的拓扑结构有很多种,主要有星型结构、环型结构、总线结构、树型结构、网状结构、蜂窝状结构以及混合型结构等。二、六种基本的网络拓扑结构1、星型拓扑星型拓扑结构是一个中心,多个分节点。多节点与中央节点通过点到点的方式连接。中央节点执行集中式控制策略,因此中央节点相当复杂,负担比其他各节点重的多。优点:结构简单,连接方便,管理和维护都相对容易,而且扩展性强。网络延迟时间较小,传输误差低。中心无故障,一般网络没问题。缺点:中心故障,网络就出问题,同时共享能力差,通信线路利用率不高。2、环形拓扑环形拓扑结构是节点形成一个闭合环。环形网中各节点通过环路接口连在一条首尾相连的闭合环形通信线路中,环上任何节点均可请求发送信息。传输媒体从一个端用户到另一个端用户,直到将所有的端用户连成环型。数据在环路中沿着一个方向在各个节点间传输,信息从一个节点传到另一个节点。这种结构显而易见消除了端用户通信时对中心系统的依赖性。每个端用户都与两个相临的端用户相连,因而存在着点到点链路,但总是以单向方式操作,于是便有上游端用户和下游端用户之称。优点:信息流在网中是沿着固定方向流动的,两个节点仅有一条道路,简化了路径选择的控制;环路上各节点都是自举控制,控制软件简单。缺点:信息源在环路中是串行地穿过各个节点,当环中节点过多时,势必影响信息传输速率,使网络的响应时间延长;环路是封闭的,不便于扩充;可靠性低,一个节点故障,将会造成全网瘫痪;维护难,对分支节点故障定位较难。3、总线型拓扑总线拓扑结构所有设备连接到一条连接介质上。由一条高速公用总线连接若干个节点所形成的网络即为总线形网络,每个节点上的网络接口板硬件均具有收、发功能,接收器负责接收总线上的串行信息并转换成并行信息送到PC工作站;发送器是将并行信息转换成串行信息后广播发送到总线上,总线上发送信息的目的地址与某节点的接口地址相符合时,该节点的接收器便接收信息。由于各个节点之间通过电缆直接连接,所以总线型拓扑结构中所需要的电缆长度是最小的,但总线只有一定的负载能力,因此总线长度又有一定限制,一条总线只能连接一定数量的节点。优点:总线结构所需要的电缆数量少,线缆长度短,易于布线和维护。多个节点共用一条传输信道,信道利用率高。缺点:总线形网常因一个节点出现故障(如结头接触不良等)而导致整个网络不通,因此可靠性不高。4、树形拓扑树形拓扑从总线拓扑演变而来,形状像一棵倒置的树,顶端是树根,树根以下带分支,每个分支还可再带子分支,树根接收各站点发送的数据,然后再广播发送到全网。我国电话网络即采用树形结构。优点:结构比较简单,成本低。在网络中,任意两个节点之间不产生回路,每个链路都支持双向传输。网络中节点扩充方便灵活,寻找链路路经比较方便。缺点:在这种网络系统中,除叶节点及其相连的链路外,任何一个节点或链路产生的故障都会影响整个网络。5、网状拓扑主要指各节点通过传输线互联连接起来,并且每一个节点至少与其他两个节点相连。网状拓扑结构具有较高的可靠性,但其结构复杂,实现起来费用较高,不易管理和维护,不常用于局域网。优点:网络可靠性高,一般通信子网任意两个节点交换机之间,存在着两条或两条以上的通信路径。可扩充性好,网络可建成各种形状,采用多种通信信道,多种传输速率。缺点:网络结构复杂,成本高,不易维护。6、混合型拓扑将两种或几种网络拓扑结构混合起来构成的一种网络拓扑结构称为混合型拓扑结构(也有的称之为杂合型结构)。发布于 2020-10-22 11:38网络工程拓扑结构网络工程师学习内容赞同 1757 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录网络工程师不定期分享网工考证技巧,行
拓扑(数学术语)_百度百科
学术语)_百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心拓扑是一个多义词,请在下列义项上选择浏览(共5个义项)展开添加义项拓扑[tuò pū]播报讨论上传视频数学术语收藏查看我的收藏0有用+10本词条由中国科学院数学与系统科学研究院 参与编辑并审核,经科普中国·科学百科认证 。拓扑学(Topology)原名叫做位置分析(Analysis situs),是研究图形(或集合)在连续变形下的不变的整体性质的一门几何学。 [1]它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology,几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支,它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题,在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。中文名拓扑外文名Topology适用领域集合、几何、分析所属学科数学定 义物体间的位置关系译 名地志学应用领域物理学、机器人、美术等目录1由来▪哥尼斯堡七桥问题▪多面体的欧拉定理▪四色猜想2简介▪橡皮几何学▪拓扑性质3定义▪公理▪例子▪莫比乌斯带4发展由来播报编辑哥尼斯堡七桥问题从几何的角度来看,拓扑学的源头可以追溯到1736年,L.欧拉(L.Euler,1707-1783年)发表了真正属于拓扑学的第一篇论文。 [2]该论文研究的问题源起于18世纪,即哥尼斯堡七桥问题。在数学上,关于哥尼斯堡七桥问题、多面体欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)是东普鲁士的首都,普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥,将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步,一天有人提出:能不能每座桥都只走一遍,最后又回到原来的位置。这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家,很多人在尝试各种各样的走法,但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。哥尼斯堡七桥问题1736年,有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉,欧拉经过一番思考,很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把七桥问题抽象成一个合适的“数学模型”。他想:两岸的陆地与河中的小岛, 都是桥梁的连接点, 它们的大小、形状均与问题本身无关。因此, 不妨把它们看作是4个点。7座桥是7条必须经过的路线, 它们的长短、曲直, 也与问题本身无关。因此, 不妨任意画7条线来表示它们。就这样, 欧拉将七桥问题抽象成了一个“一笔画”问题。怎样不重复地通过7座桥, 变成了怎样不重复地画出一个几何图形的问题。经过进一步的分析,欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍,最后回到原来的位置。他不仅解决了此问题,且给出了连通图可以一笔画的充要条件是:奇点的数目不是0个就是2个(连到一点的数目如果是奇数条,就称为奇点;如果是偶数条,就称为偶点。要想一笔画成,必须中间点均是偶点,也就是有来路必有另一条去路,奇点只可能在两端。因此任何图能一笔画成,奇点要么没有,要么在两端) [3]多面体的欧拉定理在拓扑学的发展历史中,还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是:如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f,那么它们总有这样的关系:f+v-e=2 [4]。1751年,欧拉给出了上述命题的证明,但其证明存在缺点。1794年,法国数学家A.M.勒让德(A.M.Legendre,1752-1833年)对欧拉的这个命题给出了巧妙的证明,并将欧拉的凸多面体条件推广到球面。1811年,法国数学家A.L.柯西(A.L.Cauchy,1789-1857年)又重新给出了证明。 [5]根据多面体的欧拉定理,可以得出这样一个有趣的事实:只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。四色猜想著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想,是世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的格斯里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现每幅地图都可以只用四种颜色着色。这个现象能不能从数学上加以严格证明呢?他和他正在读大学的弟弟决心试一试,但是稿纸已经堆了一大叠,研究工作却是没有任何进展。 [6]1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878~1880年两年间,著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久,泰勒的证明也被人们否定了。于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目,其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿次判断,终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题,但这些问题又与传统的几何学不同,而是一些新的几何概念。这些就是“拓扑学”的先声。简介播报编辑拓扑学(Topology)原名叫做位置分析(Analysis situs),是研究图形(或集合)在连续变形下的不变的整体性质的一门几何学。由于早期研究的是直观拓扑学,因此人们又把这种研究连续变换下不变的性质的学科形象地称为“橡皮几何学”或“橡皮膜上的几何学”,也就是说橡皮膜在不被弄破的情况下,不管如何拉伸、压缩、扭转等变形而存在着某些不变的性质。因此,研究这些不变性成为拓扑学研究的中心课题。中文“拓扑学”一词最早由陈省身根据英文Topology音译而来。 [1]拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。举例来说,在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等形。但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素,每一个图形的大小、形状都可以改变。例如,前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候,他画的图形就不考虑它的大小、形状,仅考虑点和线的个数。橡皮几何学什么是拓扑呢?拓扑研究的是几何图形的一些性质,它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变,只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点,又不产生新点。换句话说,这种变换的条件是:在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系,并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的,就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起,圈就不会变成8。拓扑变换的不变性、不变量还有很多,这里不再介绍。拓扑性质所谓拓扑学,简要地说,就是研究空间图形在连续变换下不变的性质。换言之,在原来图形的点与变换了的图形的点之间存在一个一一对应,并且邻近的点变成邻近的点,这一性质叫做连续性,该变换叫做拓扑变换。 [7]拓扑性质有那些呢?首先我们介绍拓扑等价,这是比较容易理解的一个拓扑性质。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念,但是讨论拓扑等价的概念。比如,尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同,在拓扑变换下,它们都是等价图形。在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来,这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下,点、线、块的数目仍和原来的数目一样,这就是拓扑等价。一般地说,对于任意形状的闭曲面,只要不把曲面撕裂或割破,他的变换就是拓扑变换,就存在拓扑等价。应该指出,环面不具有这个性质。设想,把环面切开,它不至于分成许多块,只是变成一个弯曲的圆桶形,对于这种情况,我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。直线上的点和线的结合关系、顺序关系,在拓扑变换下不变,这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。我们通常讲的平面、曲面通常有两个面,就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790~1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。定义播报编辑公理设X是一个非空集合,X的幂集的子集(即是X的某些子集组成的集族)T称为X的一个拓扑。当且仅当:(1)X和空集{}都属于T;(2)T中任意多个成员的并集仍在T中;(3)T中有限多个成员的交集仍在T中。称集合X连同它的拓扑τ为一个拓扑空间,记作(X,T)。称T中的成员为这个拓扑空间的开集。一个指定了拓扑T的集合X叫做一个拓扑空间,确切地说,一个拓扑空间就是一个有序偶对(X,T),其中X是一个集合,T是X上的一个拓扑。定义中的三个条件称为拓扑公理(条件(3)可以等价的换为τ中两个成员的交集仍在τ中)。从定义上看,给出某集合的一个拓扑就是规定它的哪些子集是开集。这些规定不是任意的,必须满足三条拓扑公理。设与为给定集合X上的两个拓扑。若有关系,则称细于(也称为粗于),若是真包含关系,则称严格细于(严格粗于)。当X上的两个拓扑相互之间没有包含关系时,则称它们是不可比较的。若X为任意的一个集合,X的所有子集的族是X的一个拓扑,称之为离散拓扑;仅由X和空集组成的族也是X的一个拓扑,称之为平凡拓扑。离散拓扑是最细的拓扑,平凡拓扑是最粗的拓扑。 [8]一般说来,一个集合上可以规定许多不相同的拓扑,因此说到一个拓扑空间时,要同时指明集合及所规定的拓扑。在不引起误解的情况下,也常用集合来代指一个拓扑空间,如拓扑空间X,拓扑空间Y等。同时,在拓扑范畴中,我们讨论连续映射。定义为:f:(X,T1) ------> (Y,T2) (T1,T2是上述定义的拓扑)是连续的当且仅当开集的原像是开集。两个拓扑空间同胚当且仅当存在一一对应的互逆的连续映射。同时,映射同伦和空间同伦等价也是很有用的定义。例子(1)欧几里德空间在通常开集的意义下是拓扑空间,它的拓扑就是所有开集组成的集合。(2)设X是一个非空集合。则集合t:{X,{}}是X的一个拓扑。称t为X的平凡拓扑。显然(X,t)只有两个开集,X和{}。(3)设X是一个非空集合。则X的幂集T=2^X也是X的一个拓扑。称T为X的离散拓扑。显然X的任意子集都是(X,T)的开集。(4)一个具体的例子。设X={1,2}。则{X,{},{1}}是X的一个拓扑,{X,{},{2}}也是拓扑,{X,{},{1},{2}}是拓扑(由定义可知).莫比乌斯带莫比乌斯带是一种拓扑图形,公元1858年,莫比乌斯发现:把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条具有魔术般的性质。因为,普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘!我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带,称为“莫比乌斯带”。这种单侧曲面的性质当时并没有得到数学家的重视,后来,由于单侧曲面而引入拓扑学的一种性质――可定向性,即一个能定向的曲面,如果它能三角剖分,并且能指定全体三角形的定向,使得在作为两个三角形的一条公共边上所诱导出来的定向相反。 [9]拿一张白的长纸条,把一面涂成黑色,然后把其中一端翻一个身,如同图1那样粘成一个莫比乌斯带。像图1中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现,纸带不仅没有一分为二,反而像图1中那样剪出一个两倍长的纸圈!莫比乌斯带有趣的是:新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起!为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实,我们可以把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了!得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转,然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源,因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去,他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻,因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题,却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决!比如在普通空间无法实现的手套易位问题:人左右两手的手套虽然极为相像,但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去;也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去,左手套永远是左手套,右手套也永远是右手套!不过,倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来,那么解决起来就易如反掌了。在自然界有许多物体也类似于手套那样,它们本身具备完全相像的对称部分,但一个是左手系的,另一个是右手系的,它们之间有着极大的不同。“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如,用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状,这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状,就不存在正反两面的问题了,磁带就只有一个面了。发展播报编辑1847年,C.F.高斯(C.F.Gauss,1777-1855年)的学生J.B.李斯亭(J.B.Listing,1808-1882年)首先将Topology一词引进到数学中。在此之前,德国数学家G.W.莱布尼兹(G.W.Leibniz,1646-1716年)曾称之为位置分析,庞伽莱在1895年就以《位置分析》为名发表了系列论文,从原初由分析的需要而提出的一些几何问题发展成为一门专门的学科,标志着拓扑学的诞生。这是继欧几里得几何、解析几何、微分几何、射影几何之后的又一门新的几何学。如果以庞伽莱建立这门学科来算,其发展历程也不过百年的时间,业已成为现代数学的三大基础学科之一,甚至数学家们发自内心的感慨:“不懂拓扑就不能懂得现代数学”。 [6]法国布尔巴基学派成员、数学家J.A.迪多内(J.A.Dieudonné,1906-1992年)说:“代数拓扑学和微分拓扑学由于它们对于所有其它数学分支的巨大影响,应该名副其实地称为二十世纪数学的女王”。 [10]拓扑学建立后,由于其它数学学科的发展需要,它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后,他把拓扑学概念作为分析函数论的基础,更加促进了拓扑学的进展。二十世纪以来,集合论被引进了拓扑学,为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。因为大量自然现象具有连续性,所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究,可以阐明空间的集合结构,从而掌握空间之间的函数关系。二十世纪30年代以后,数学家对拓扑学的研究更加深入,提出了许多全新的概念。比如,一致性结构概念、抽象距离概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何,是用微分工具来研究曲线、曲面等在一点附近的弯曲情况,而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况,因此,这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年,美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系,并推进了整体几何学的发展。拓扑学发展到今天,在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的,叫做点集拓扑学,或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的,叫做代数拓扑。现在,这两个分支又有统一的趋势。拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程和其他许多数学分支中都有广泛的应用。 [11]新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000什么叫做拓扑结构? - 知乎
什么叫做拓扑结构? - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册拓扑学数学物理代数拓扑什么叫做拓扑结构?拓扑结构经常听说,我似乎知道它的意思,但是我仔细想想我又觉得我并不理解什么是拓扑结构。显示全部 关注者40被浏览275,322关注问题写回答邀请回答好问题 8添加评论分享8 个回答默认排序C.Jie生活的洪流欲让人们窒息,我们却在缺氧的环境中肆意成长。 关注拓扑结构,就是给一个集合赋予一个集族(一族集合),满足∅和全集Ω在这个集族里,而且集族里的任意个(甚至可以不可数无限个)集合的并,有限个集合的交都在这个集族里,满足这3条公理的一个集族就叫做一族开集,拓扑就是要给这个集合赋予一族开集,定义出了开集,这个集合就叫做一个拓扑空间,不严谨地说这些开集就是这个集合的拓扑结构。编辑于 2020-05-01 19:20赞同 213 条评论分享收藏喜欢收起Clark想学点数学的工科生 关注我个人观点:拓扑结构大概可以看成:规定“哪个元素是相邻的”的结构。比如…一张纸有两个侧边,你如果认为的定义这两条边相邻近,那么这张纸的结构就从“A4纸”变成了“卷筒纸”,这种不同的定义方式,就会出现不同的对象。尽管他们原来的集合是相同的,都是“A4”大小的“点集”。编辑于 2020-05-10 20:55赞同 34添加评论分享收藏喜欢
拓扑结构 - 知乎
拓扑结构 - 知乎切换模式写文章登录/注册拓扑结构阿良教师什么是拓扑结构? 首先我们来解释一下拓扑的含义,所谓“拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”,而把连接实体的线路抽象成“线”,进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的方法,其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。表示点和线之间关系的图被称为拓扑结构图。拓扑结构与几何结构属于两个不同的数学概念。在几何结构中, 我们要考察的是点、线之间的位置关系,或者说几何结构强调的是点与线所构成的形状及大小。如梯形、正方形、平行四边形及圆都属于不同的几何结构,但从拓扑结构的角度去看,由于点、线间的连接关系相同,从而具有相同的拓扑结构即环型结构。也就是说,不同的几何结构可能具有相同的拓扑结构。 类似地,在计算机网络中,我们把计算机、终端、通信处理机等设备抽象成点,把连接这些设备的通信线路抽象成线,并将由这些点和线所构成的拓扑称为网络拓扑结构。 网络拓扑结构反映出网络的结构关系,它对于网络的性能、可靠性以及建设管理成本等都有着重要的影响,因此网络拓扑结构的设计在整个网络设计中占有十分重要的地位,在网络构建时,网络拓常见的网络拓扑结构 在计算机网络中常见的拓扑结构有总线型、星型、环型、树型和网状型等。 1.总线型拓扑 如图1.4所示,总线型拓扑中采用单根传输线路作为传输介质,所有站点通过专门的连接器连到这个公共信道上,这个公共的信道称为总线。任何一个站点发送的数据都能通过总线传播,同时能被总线上的所有其他站点接收到。可见,总线型结构的网络是一种广播网络。扑结构往往是首先要考虑的因素之一。 在总线结构中,总线有一定的负载能力,因此,总线长度有一定限制,一条总线也只能连接一定数量的结点。 总线布局的特点是:结构简单灵活,非常便于扩充;可靠性高,网络响应速度快;设备量少、价格低、安装使用方便;共享资源能力强,极便于广播式工作即一个结点发送所有结点都可接收。总线型拓扑是基本局域网拓扑形式之一。 在总线两端连接的器件称为端结器(末端阻抗匹配器、或终止器)。主要与总线进行阻抗匹配,最大限度吸收传送端部的能量,避免信号反射回总线产生不必要的干扰。 总线形网络结构是目前使用最广泛的结构,也是最传统的一种主流网络结构,适合于信息管理系统、办公自动化系统领域的应用。 2.星型拓扑 如图1.5所示,星型拓扑中有一个中心节点,其他各节点通过各自的线路与中心节点相连,形成辐射型结构。各节点间的通信必须通过中心节点的作用,如图A 到B 或A到C 都要经过中心节点D。 星型拓扑的网络具有结构简单、易于建网和易于管理等特点。但这种结构要耗费大量的电缆,同时中心节点的故障会直接造成整个网络的瘫痪。星型拓扑也经常应用于局域网中。 星型布局是以中央结点为中心与各结点连接而组成的,各结点与中央结点通过点与点方式连接,中央点执行集中式通信控制策略,因此中央结点相当复杂,负担也重。 目前流行的PBX就是星型拓扑结构的典型实例,如图1.5(右)所示。 以星型拓扑结构组网,其中任何两个站点要进行通信都必须经过中央结点控制。中 央结点主要功能有 1) 为需要通信的设备建立物理连接 2) 为两台设备通信过程中维持这一通路 3) 在完成通信或不成功时,拆除通道 在文件服务器/工作站(File Server/Workstation )局域网模式中,中心点为文件服务器,存放共享资源。由于这种拓扑结构,中心点与多台工作站相连,为便于集中连线,目前多采用集线器(HUB)。 星型拓扑结构特点:网络结构简单,便于管理、集中控制, 组网容易;网络延迟时间短,误码率低,网络共享能力较差,通信线路利用率不高,中央节点负担过重,可同时连双绞线、同轴电缆及光纤等多种媒介。 树型拓扑结构可以看作成星型拓扑的一种扩展,也称扩展星型拓扑。 3.环型拓扑 如图1.6 所示,在环型拓扑中,各节点和通信线路连接形成的一个闭合的环。在环路中,数据按照一个方向传输。发送端发出的数据,延环绕行一周后,回到发送端,由发送端将其从环上删除。我们可以看到任何一个节点发出的数据都可以被环上的其他节点接收到。 环型拓扑具有结构简单,容易实现,传输时延确定以及路径选择简单等优点,但是,网络中的每一个节点或连接节点的通信线路都有可能成为网络可靠性的瓶颈。当网络中的任何一个节点出现故障都可能会造成网络的瘫痪。另外,在这种拓扑结构中,节点的加入和拆除过程比较复杂。环型拓扑也是局域网中常用的一种拓扑形式。 环形网的特点是:信息在网络中沿固定方向流动,两个结点间仅有唯一的通路,大大简化了路径选择的控制;某个结点发生故障时,可以自动旁路,可靠性较高;由于信息是串行穿过多个结点环路接口,当结点过多时,影响传输效率,使网络响应时间变长。但当网络确定时,其延时固定,实时性强;由于环路封闭故扩充不方便。 环形网也是微机局域网常用拓扑结构之一,适合信息处理系统和工厂自动化系统。1985年IBM公司推出的令牌环形网(IBM Token Ring)是其典范。在FDDI得以应用推广后,这种结构会进一步得到采用。 4.网状拓扑 在网状拓扑结构中,节点之间的连接是任意的,每个节点都有多条线路与其他节点相连,这样使得节点之间存在多条路径可选,如图1.7中从A 到C 可以是A-B-C 也可以是A-D-B-C,在传输数据时可以灵活的选用空闲路径或者避开故障线路。 可见网状拓扑可以充分、合理的使用网络资源,并且具有可靠性高的优点。我们知道,广域网覆盖面积大,传输距离长,网络的故障会给大量的用户带来严重的危害,因此在广域网中,为了提高网络的可靠性通常采用网状拓扑结构,如图1.7(右)所示为一个简单的广域网示意图。 但是我们也应该看到,这个优点是以高投资和高复杂的管理为代价的。将多个子网或多个局域网连接起来构成网状型拓扑结构。在一个子网中,集线器、中继器将多个设备连接起来,而桥接器、路由器及网关则将子网连接起来。根据组网硬件不同,主要有三种网状型拓扑: 网状网:在一个大的区域内,用无线通信连路连接一个大型网络时,网状网是最好的拓扑结构。通过路由器与路由器相连,可让网络选择一条最快的路径传送数据。 主干网:通过桥接器与路由器把不同的子网或LAN 连接起来形成单个总线或环型拓扑结构,这种网通常采用光纤做主干线。 星状相连网:利用一些叫做超级集线器的设备将网络连接起来,由于星型结构的特点,网络中任一处的故障都可容易查找并修复。应该指出,在实际组网中,拓扑结构不一定是单一的,通常是几种结构的混用。 比如,将总线型与星型结合起来就形成了总线型/星型拓扑结构,用一条或多条总线把多组设备连接起来,相连的每组设备呈星型分布。采用这种拓扑结构,用户很容易配置和重新配置网络设备。如图1.8 所示。打开CSDN,阅读体验更佳100张网络拓扑结构图100张网络拓扑结构图 100张网络拓扑结构图 100张网络拓扑结构图网络拓扑图素材及其实例为画网络拓扑图的时候找不到素材而烦恼吗!!请下载它!从此远离烦恼!!评论(2)写评论查看全部评论 Henry_XXX码龄4年1写的很好,通俗易懂,对理解拓扑结构很有帮助3 年前钥匙扣!码龄4年如何用代码表示1 年前蓝雨泽2019码龄4年很赞!!!讲解清晰明了3 年前计算机网络的拓扑结构_xingyangs的博客_网络拓扑结构星型拓扑结构(Star Topology)又称集中式拓扑结构,是因集线器或交换机连接的各节点呈星状(也就是放射状)分布而得名。在这种拓扑结构的网络中有中央结点(集线器,或交换机),其他节点(工作站、服务器)都与中央结点直接相连。网络拓扑结构_唐欢 _环形拓扑结构计算机网络的拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小,形状无关的点,线关系的方法。把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点,把传输介质抽象为一条线,由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构。网络的拓扑结构反映出网中个实体的结构...什么是拓扑拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。 举例来说,在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等形。但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变...浏览器打开网络拓扑结构网络拓扑结构 网络特征之拓扑结构 --物理拓扑 物理拓扑:描述了物理设备的布线方式 总线拓扑的方式:环形拓扑;星型拓扑;环形拓扑 (目前总线拓扑和环状拓扑在局域网中已经不怎么使用了) 总线型拓扑 总线拓扑:所有设备均可接收信号(基于广播机制)存在问题:所有主机均能收到发送的报文,当总线上的设备将网卡设置为混杂模式时,此设备无论是不是报文的目标主机,均会将报文接收(默认为目标主机不是我,我就...浏览器打开转载1:拓扑结构介绍及其种类_helloasimo的博客拓扑结构一词起源于计算机网络,是指网络中各个站点相互连接的形式,同时也是用来反映网络中各实体的结构关系,是建设计算机网络的第一步,也是实现各种网络协议的基础,它对网络的性能,系统的可靠性与通信费用都有重大影响。拓扑结构_想成功,靠自己计算机网络的拓扑结构分析是指从逻辑上抽象出网上计算机、网络设备以及传输媒介所构成的线与节点间的关系加以研究的一种研究方式。 在进行计算机网络拓扑结构设计的过程中,通过对网络节点进行有效控制,对节点与线的连接形式进行有效选取,已经...认识网络、几种常用的网络拓扑图最新发布交换协议: VLAN技术:虚拟局域网 STP技术:生成树协议 VRRP技术:虚拟路由冗余协议 VPN:虚拟专用网络 名词解释 路由协议:http、HTTPS、tcp、ip 静态路由配置 OSPF协议 RIP协议 ACL访问控制 什么是网络? 简单点说:就是两台设备相互连通就能称为网络。 我们构建网络的目的:就是为了相互之间能够通信,而通信的目的就是为了传达信息。 (信息传达和信息接收的安全性。) 网络:被称为计算机网络,它是计算机技术和通信技术相结合的产物。 节点:这里的节点就是一个个的机房以及机房里面的浏览器打开计算机网络的拓扑结构热门推荐简单介绍计算机网络中的拓扑结构。浏览器打开拓扑结构详细解释_面对现实,忠于梦想星形拓扑结构广泛应用于网络的智能集中于中央节点的场合。从目前的趋势看,计算机的发展已从集中的主机系统发展到大量功能很强的微型机和工作站,在这种形势下,传统的星形拓扑的使用会有所减少。网络拓扑图星型拓扑结构: 主要应用在以太网中采用双绞线或光纤,对应的标准集是IEEE802.3.。双绞线最大传输距离100m。 星型拓扑结构的优缺点: 优点: 节点扩展,移动方便 网络传输速度快 维护容易 缺点: 核心交换机工作负荷重 网络布线复杂 广播传输影响性能 环...浏览器打开最全VISIO图标集-附网络拓扑图实例最全VISIO图标集-附网络拓扑图实例 特别漂亮的图片,方便大家画网络架构图拓扑结构网络拓扑是所有链路和连接的所有设备互相之间关系的几何表示。 共有五种可能的基本网络拓扑:网状、星形、树形、总线形以及环形。选择网络拓扑的考虑要素是在连接中各个设备的相对地位。 可能有两种相互关系: 对等式:设备平等地共享链路,环形和网状拓扑在这种模式下更有效。 主从式:由一个设备控制通信而其它设备必须通过它进行传输。 总线形拓扑适合于任意一中传输模式。 在网状拓扑下,每个设备都与它所有设备有一...发布于 2021-12-29 09:20代数拓扑拓扑学点集拓扑赞同 121 条评论分享喜欢收藏申请
拓扑学(数学学科)_百度百科
数学学科)_百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心拓扑学是一个多义词,请在下列义项上选择浏览(共3个义项)展开添加义项拓扑学播报讨论上传视频数学学科收藏查看我的收藏0有用+10本词条由《中国科技信息》杂志社 参与编辑并审核,经科普中国·科学百科认证 。拓扑学(topology),是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里,重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。拓扑英文名是Topology,直译是“地志学”,最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科,研究空间、维度与变换等概念。这些词汇的来源可追溯至哥特佛莱德·莱布尼茨,他在17世纪提出“位置的几何学”(geometria situs)和“位相分析”(analysis situs)的说法。莱昂哈德·欧拉的柯尼斯堡七桥问题与欧拉示性数被认为是该领域最初的定理。拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了,后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 [1]中文名拓扑学外文名Topology创立者亨利·庞加莱分 类数学相 关七桥问题,四色问题提 出莱布尼茨拼 音tuò pū xué目录1学科起源▪七桥问题▪欧拉定理▪四色问题2学科简介▪等价▪性质3发展简史▪萌芽▪点集拓扑▪代数拓扑▪同伦论▪微分拓扑▪超导现象4学科影响▪微分几何▪分析学▪抽象代数▪经济学▪其他学科5初等实例▪纽结问题▪维数概念▪向量场问题▪不动点问题6子领域7科研人员学科起源播报编辑有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题。后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。譬如哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。七桥问题图1 七桥问题18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?欧拉于1736年研究并解决了此问题,他把问题归结为如图1的“一笔画”问题,证明上述走法是不可能的。有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的哥尼斯堡,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起来。有个人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点。后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题——一笔画问题。他不仅解决了此问题,且给出了连通图可以一笔画的充要条件是:奇点的数目不是0个就是2个(连到一点的数目如是奇数条,就称为奇点,如果是偶数条就称为偶点,要想一笔画成,必须中间点均是偶点,也就是有来路必有另一条去路,奇点只可能在两端,因此任何图能一笔画成,奇点要么没有要么在两端) [2]欧拉定理图2 拓扑学在拓扑学的发展历史中,还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是:如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f,那么它们总有这样的关系:f+v-e=2。根据多面体的欧拉定理,可以得出这样一个有趣的事实:只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。四色问题著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题,又称四色猜想。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时发现:每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,做了100亿种判断,终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。学科简介播报编辑Topology原意为地貌,起源于希腊语Τοπολογ。形式上讲,拓扑学主要研究“拓扑空间”在“连续变换”下保持不变的性质。简单的说,拓扑学是研究连续性和连通性的一个数学分支。拓扑学起初叫形势分析学,是德国数学家莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期,德国数学家黎曼在复变函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。等价在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念,但是讨论拓扑等价的概念。比如,圆和方形、三角形的形状、大小不同,但在拓扑变换下,它们都是等价图形;足球和橄榄球,也是等价的----从拓扑学的角度看,它们的拓扑结构是完全一样的。而游泳圈的表面和足球的表面则有不同的拓扑性质,比如游泳圈中间有个“洞”。在拓扑学中,足球所代表的空间叫做球面,游泳圈所代表的空间叫环面,球面和环面是“不同”的空间。性质图3 莫比乌斯曲面“连通性”最简单的拓扑性质。上面所举的空间的例子都是连通的。而“可定向性”是一个不那么平凡的性质。我们通常讲的平面、曲面通常有两个面,就像一张纸有两个面一样。这样的空间是可定向的。而德国数学家莫比乌斯(1790~1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面不能用不同的颜色来涂满。莫比乌斯曲面是一种“不可定向的”空间。可定向性是一种拓扑性质。这意味着,不可能把一个不可定向的空间连续的变换成一个可定向的空间。发展简史播报编辑萌芽拓扑学起初叫形势分析学,这是德国数学家莱布尼茨1679年提出的名词。欧拉在1736年解决了七桥问题,1750年发表了多面体公式;高斯1833年在电动力学中用线积分定义了空间中两条封闭曲线的环绕数。Topology这个词是由J.B.利斯廷提出的(1847),源自希腊文τόπος和λόγος(“位置”和“研究”)。这是拓扑学的萌芽阶段。1851年,德国数学家黎曼在复变函数的研究中提出了黎曼面的几何概念,并且强调为了研究函数、研究积分,就必须研究形势分析学。黎曼本人解决了可定向闭曲面的同胚分类问题。组合拓扑学的奠基人是法国数学家庞加莱。他是在分析学和力学的工作中,特别是关于复函数的单值化和关于微分方程决定的曲线的研究中,引向拓扑学问题的。他的主要兴趣在流形。在1895~1904年间,他创立了用剖分研究流形的基本方法。他引进了许多不变量:基本群、同调、贝蒂数、挠系数,探讨了三维流形的拓扑分类问题,提出了著名的庞加莱猜想。拓扑学的另一渊源是分析学的严密化。实数的严格定义推动康托尔从1873年起系统地展开了欧氏空间中的点集的研究,得出许多拓扑概念,如聚点(极限点)、开集、闭集、稠密性、连通性等。在点集论的思想影响下,分析学中出现了泛函(即函数的函数)的观念,把函数集看成一种几何对象并讨论其中的极限。这终于导致抽象空间的观念。点集拓扑图4 拓扑学最早研究抽象空间的是M.-R.弗雷歇。他在1906年引进了度量空间的概念。F.豪斯多夫在《集论大纲》(1914)中用开邻域定义了比较一般的拓扑空间,标志着用公理化方法研究连续性的一般拓扑学的产生。随后波兰学派和苏联学派对拓扑空间的基本性质(分离性、紧性、连通性等)做了系统的研究。经过20世纪30年代中期起布尔巴基学派的补充(一致性空间、仿紧性等)和整理,一般拓扑学趋于成熟,成为第二次世界大战后数学研究的共同基础。欧氏空间中的点集的研究,一直是拓扑学的重要部分,已发展成一般拓扑学与代数拓扑学交汇的领域,也可看作几何拓扑学的一部分。50年代以来,即问两个映射,以R.H.宾为代表的美国学派的工作加深了对流形的认识,是问两个给定的映射是否同伦,在四维庞加莱猜想的证明中发挥了作用。从皮亚诺曲线引起的维数及连续统的研究,习惯上也看成一般拓扑学的分支。代数拓扑L.E.J.布劳威尔在1910~1912年间提出了用单纯映射逼近连续映射的方法, 许多重要的几何现象,用以证明了不同维的欧氏空间不同胚,它们就不同胚。引进了同维流形之间的映射的度以研究同伦分类,并开创了不动点理论。他使组合拓扑学在概念精确、论证严密方面达到了应有的标准。紧接着,J.W.亚历山大1915年证明了贝蒂数与挠系数的拓扑不变性。随着抽象代数学的兴起,1925年左右A.E.诺特提议把组合拓扑学建立在群论的基础上,在她的影响下H.霍普夫1928年定义了同调群。从此组合拓扑学逐步演变成利用抽象代数的方法研究拓扑问题的代数拓扑学。如维数、欧拉数,S.艾伦伯格与N.E.斯廷罗德1945年以公理化的方式总结了当时的同调论,后写成《代数拓扑学基础》(1952),对于代数拓扑学的传播、应用和进一步发展起了巨大的推动作用。他们把代数拓扑学的基本精神概括为:把拓扑问题转化为代数问题,通过计算来求解。直到今天,同调论所提供的不变量仍是拓扑学中最易于计算和最常用的不变量 [3]。同伦论同伦论研究空间的以及映射的同伦分类。W.赫维茨1935~1936年间引进了拓扑空间的n维同伦群,其元素是从n维球面到该空间的映射的同伦类,一维同伦群就是基本群。同伦群提供了从拓扑到代数的另一种过渡,其几何意义比同调群更明显,但是极难计算。同伦群的计算,特别是球面的同伦群的计算问题刺激了拓扑学的发展,产生了丰富多彩的理论和方法。1950年法国数学家塞尔利用J.勒雷为研究纤维丛的同调论而发展起来的谱序列这个代数工具,在同伦群的计算上取得突破。从50年代末在代数几何学和微分拓扑学的影响下产生了K理论,以及其他几种广义同调论。它们都是从拓扑到代数的过渡。尽管几何意义各不相同,代数性质却都与同调或上同调十分相像,是代数拓扑学的有力武器。从理论上也弄清了,同调论(普通的和广义的)本质上是同伦论的一部分。微分拓扑微分拓扑是研究微分流形与可微映射的拓扑学。随着代数拓扑和微分几何的进步,在30年代重新兴起。H·惠特尼(H. Whitney)在1935年给出了微分流形的一般定义,并证明它总能嵌入高维欧氏空间。为了研究微分流形上的向量场,他还提出了纤维丛的概念,从而使许多几何问题都与同调(示性类)和同伦问题联系起来了。1953年R·托姆(Rene Thom)的配边理论开创了微分拓扑学与代数拓扑学并肩跃进的局面,许多困难的微分拓扑问题被化成代数拓扑问题而得到解决,同时也刺激了代数拓扑学的进一步发展。1956年米尔诺发现七维球面上除了通常的微分结构之外,还有不同寻常的微分结构。随后,不能赋以任何微分结构的流形又被人构作出来,这些都显示拓扑流形、微分流形以及介于其间的分段线性流形(piecewise linear manifold)这三个范畴有巨大的差别,微分拓扑学也从此被公认为一个独立的拓扑学分支。1960年斯梅尔证明了五维以上微分流形的庞加莱猜想。J.W.米尔诺等人发展了处理微分流形的基本方法──剜补术,使五维以上流形的分类问题亦逐步趋向代数化。突出的领域如流形的上述三大范畴之间的关系以及三维、四维流形的分类。80年代初的重大成果有:证明了四维庞加莱猜想,发现四维欧氏空间存在不同寻常的微分结构。这种种研究,通常泛称几何拓扑学,以强调其几何色彩,区别于代数味很重的同伦论。超导现象2016年10月,科学家打开了一个未知的世界,物质可以以一种奇怪的状态存在,他们利用先进的数学方法来研究不同寻常物质状态,如超导体、超流体或磁膜等。决定性的发现是三位获奖者使用了物理拓扑的概念,给他们后来的发现起到了决定性作用。三位科学家采用拓扑学作为研究工具,这一举动在当时让同行感到吃惊。在上世纪70年代早期,当时的理论认为超导现象和超流体现象不可能在薄层中产生,而Michael Kosterlitz 和David Thouless推翻了这一理论。他们证明了超导现象能够在低温下产生,并阐释了超导现象在较高温度下也能产生的机制——相变。 [1]学科影响播报编辑连续性与离散性这对矛盾在自然现象与社会现象中普遍存在着,数学也可以粗略地分为连续性的与离散性的两大门类。拓扑学对于连续性数学自然是带有根本意义的,对于离散性数学也起着巨大的推进作用。例如,拓扑学的基本内容已经成为现代数学工作者的常识。拓扑学的重要性,体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用。拓扑学在泛函分析、实分析、群论、微分几何、微分方程其他许多数学分支中都有广泛的应用。微分几何拓扑学与微分几何学有着血缘关系,它们在不同的层次上研究流形的性质。为了研究黎曼流形上的测地线,H.M.摩尔斯在20世纪20年代建立了非退化临界点理论(摩尔斯理论),把流形上光滑函数的临界点的指数与流形本身的贝蒂数联系起来,并发展成大范围变分法。莫尔斯理论后来又用于拓扑学中,证明了典型群的同伦群的博特周期性定理,并启示了处理微分流形的剜补术。微分流形、纤维丛、示性类给E·嘉当的整体微分几何学提供了合适的理论框架,也从中获取了强大的动力和丰富的课题。陈省身在40年代引进了“陈示性类”,就不但对微分几何学影响深远,对拓扑学也十分重要。纤维丛理论和联络论一起为理论物理学中杨-米尔斯规范场理论提供了现成的数学框架, 犹如20世纪初黎曼几何学对于A.爱因斯坦广义相对论的作用。规范场的研究又促进了四维的微分拓扑学出人意料的进展。分析学拓扑学对于分析学的现代发展起了极大的推动作用。随着科学技术的发展,需要研究各式各样的非线性现象,分析学更多地求助于拓扑学。要问一个结能否解开(即能否变形成平放的圆圈),30年代J.勒雷和J.P.绍德尔把L.E.J.布劳威尔的不动点定理和映射度理论推广到巴拿赫空间形成了拓扑度理论。后者以及前述的临界点理论,都已成为研究非线性偏微分方程的标准的工具。微分拓扑学的进步,促进了分析学向流形上的分析学(又称大范围分析学)发展。在托姆的影响下,然后随意扭曲,微分映射的结构稳定性理论和奇点理论已发展成为重要的分支学科。S.斯梅尔在60年代初开始的微分动力系统的理论。就是流形上的常微分方程论。M.F.阿蒂亚等人60年代初创立了微分流形上的椭圆型算子理论。著名的阿蒂亚-辛格指标定理把算子的解析指标与流形的示性类联系起来,是分析学与拓扑学结合的范例。现代泛函分析的算子代数已与K理论、指标理论、叶状结构密切相关。在多复变函数论方面,来自代数拓扑的层论已经成为基本工具。抽象代数拓扑学的需要大大刺激了抽象代数学的发展,并且形成了两个新的代数学分支:同调代数与代数K理论。代数几何学从50年代以来已经完全改观。托姆的配边理论直接促使代数簇的黎曼-罗赫定理的产生,后者又促使拓扑K 理论的产生。现代代数几何学已完全使用上同调的语言,代数数论与代数群也在此基础上取得许多重大成果,例如有关不定方程整数解数目估计的韦伊猜想和莫德尔猜想的证明。范畴与函子的观念,是在概括代数拓扑的方法论时形成的。范畴论已深入数学基础、代数几何学等分支,对拓扑学本身也有影响。如拓扑斯的观念大大拓广了经典的拓扑空间观念。经济学在经济学方面,冯·诺伊曼首先把不动点定理用来证明均衡的存在性。在现代数理经济学中,对于经济的数学模型,均衡的存在性、性质、计算等根本问题都离不开代数拓扑学、微分拓扑学、大范围分析的工具。在系统理论、对策论、规划论、网络论中拓扑学也都有重要应用。其他学科托姆以微分拓扑学中微分映射的奇点理论为基础创立了突变理论,为从量变到质变的转化提供各种数学模式。在物理学、化学、生物学、语言学等方面已有不少应用。除了通过各数学分支的间接的影响外,拓扑学的概念和方法对物理学(如液晶结构缺陷的分类)、化学(如分子的拓扑构形)、生物学(如DNA的环绕、拓扑异构酶)都有直接的应用。初等实例播报编辑除去七桥问题,四色问题,欧拉定理等,拓扑学中还有很多有趣并且很基本的问题。纽结问题空间中一条自身不相交的封闭曲线,会发生打结现象。要问一个结能否解开(即能否变形成平放的圆圈),或者问两个结能否互变,并且不只做个模型试试,还要给出证明,那就远不是件容易的事了(见纽结理论)。维数概念什么是曲线?朴素的观念是点动成线,随一个参数(时间)连续变化的动点所描出的轨迹就是曲线。可是,皮亚诺在1890年竟造出一条这样的“曲线”,它填满整个正方形。这激发了关于维数概念的深入探讨,经过20~30年才取得关键性的突破。向量场问题考虑光滑曲面上的连续的切向量场,即在曲面的每一点放一个与曲面相切的向量,并且其分布是连续的,其中向量等于0的地方叫作奇点。例如,地球表面上每点的风速向量就组成一个随时间变化的切向量场,而奇点就是当时没风的地方。从直观经验看出,球面上的连续切向量场一定有奇点,而环面上却可以造出没有奇点的向量场。 进一步分析,每个奇点有一个“指数”,即当动点绕它一周时,动点处的向量转的圈数;此指数有正负,视动点绕行方向与向量转动方向相同或相反而定。球面上切向量场,只要奇点个数是有限的,这些奇点的指数的代数和(正负要相消)恒等于2;而环面上的则恒等于0。这2与0恰是那两个曲面的欧拉数,这不是偶然的巧合。这是拓扑学中的庞加莱-霍普夫定理。不动点问题考虑一个曲面到自身的连续变换(映射),即曲面的每一点被移到该曲面上的新的位置,连续是指互相邻近的点被移到互相邻近的点,新旧位置相同的点叫作这变换的不动点。随后,每个不动点也有个“指数”,即当动点绕它一周时,从动点指向其像点的向量转动的圈数。拓扑学家们发现,曲面到自身的映射的不动点个数如果是有限的,它们的指数的代数和不会因对这映射做细微的修改而改变,因而可从这映射的某些粗略的特征计算出来。特别是对于实心圆上的映射,指数和恒为1,所以实心圆到自身的映射总有不动点。子领域播报编辑一般拓扑学建立拓扑的基础,并研究拓扑空间的性质,以及与拓扑空间相关的概念。一般拓扑学亦被称为点集拓扑学,被用于其他数学领域(如紧致性与连通性等主题)之中。代数拓扑学运用同调与同伦群等代数结构量测连通性的程度。微分拓扑学研究在微分流形上的可微函数,与微分几何密切相关,并一齐组成微分流形的几何理论。几何拓扑学主要研究流形与其对其他流形的嵌入。几何拓扑学中一个特别活跃的领域为“低维拓扑学”,研究四维以下的流形。几何拓扑学亦包括“纽结理论”,研究数学上的纽结。科研人员播报编辑图5 诺贝尔物理学奖者(3张)2016年10月4日下午5点45分,2016年诺贝尔物理学奖揭晓,三位英美科学家David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane,J. Michael Kosterlitz获奖。获奖理由是“理论发现拓扑相变和拓扑相物质”。其中,David J. Thouless独享一半奖金,F. Duncan M. Haldane与J. Michael Kosterlitz分享另一半奖金。David J. Thouless,1934年出生于英国贝尔斯登,1958年从美国康奈尔大学获得博士学位。现为美国华盛顿大学荣誉退休教授。F. Duncan M. Haldane,1951年出生于英国伦敦,1978年从英国剑桥大学获得博士学位。现为美国普林斯顿大学物理学教授。J. Michael Kosterlitz,1942年出生于英国阿伯丁,1969年从英国牛津大学获得博士学位。现为美国布朗大学物理学教授。 [1] [4]关于中国的第一篇拓扑学论文有两种观点:一种认为1925或1926年俞大维发表了第一篇拓扑学论文,这源自李仲珩(李达)1944年在《科学》第3期发表的《三十年来中国的算学》;另一种否定前者,提出1931年江泽涵发表了第一篇拓扑学论文。 [5]新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000-1.5%����
1 0 obj
<>
endobj
27 0 obj
<>stream
x�S0PpW0PH�bw���� 6"
endstream
endobj
29 0 obj
<>>>stream
x�S0PpW0PH�bw�BC e�I ��ɹ
�n��
.�
�@� � �' �
endstream
endobj
60 0 obj
<>stream
x�S0PpW0PH�bw���� 6"
endstream
endobj
207 0 obj
<>
endobj
212 0 obj
<>stream
x��\moܸ��_�ާ5�eg���qm�z�Ip�]��h���@s��Cꍔɕv�v|� �ZK�C��3�r�c��?���v̺��D7^����������q�觔�~��w�37?�n���QẂ�ꮭ�F��R����o�ɫ����F"�C�2��V�A��X�fj�� G���wg��cń���_��q�+D���>UR�n��zS}����%Rs�+���E͜���㝜��I͐'+�;ij���)�Q:�����r���R^^d��5Xh�\��|����D�\/.[C�����z�x���T/�;�)�]|�S�S��8�H<G�z&6x��k��u�:��A�Õ�C��r�F�p�{э���� W ��l�q�:HG��^*Ŵ���6w��ee�3���JKd3���ЏJ6'��H0�D�WL0��د��_��Pm>^q�i~h?7W6?�'ѐ�E�qtW\2��Ҧ\��7W[�6DϖH�H?���j���f�%L*b�o�-�,w�2��0a�ѫ ���w�(�2L�$w�| ๙4���>����wڔGM�N��,�M��p �w�>�����ے���/�9��y�4�0� �%�7��$s)![#���� ���dy<�a�F¾yՏ� ٤�أƦ�I�Τ������ڎ<;MXi���<�����r�6�4��a�/���z�V�`ĸ/�yY���a�.;�f�����M�!��@��P�~��țܒ<��mv1�,�O6Y�%�r��%��ִ�,��j��U��L�J�1Y��?�B��8L1�l�HܐA�&h�����IKB�UuMu���<@��ֺ� QmLY״��*/*��Y�w7(җ"�a�oJg5��dg!k>YЯ��rA�$K��k�x3>�@����.��o�s��)�I�(G�6���/�IZUP|^T�#&d.�?�L��ݲ���8������g�$�@˳��Ps<*�����c=~�(��y����o�'�=��D���و��(�T�$N�J���OR�e������� k}ޭ�ce�K��ܥ.P,T^�����!�J��MM��r8�nay�_"�q�5�w�L��w�Yi/$Kb�,ٳeI>H�����~��\���'eB�~�Y �/
2�Py�vx�����^H�V
D+�5r�S!�`�A�+���"�C�!�պ�v�����5�v�'��
��,/�s�
��y\��!1C�7�Ox8\L�^�*x�J.� u�t�����nKN�����Ʒ9��7���]� � �VR�Ђy����5"��ys�i�(�S����s ��u{���{��9l�ȑ�KV�Dĩ5��w �N��S���"yh`�:@��i��l!0�����~ٷ���Ic�}J��Y}�ӟ�9�%��U6�����h>�?��40J,�yh:xt�@�[��"з��D!e�eDRM ���=Xw L�VH���v�E�x+Љu϶f���^ �w�ɐ�A�_�~�{�t�hh��J�Ϟ������S��>�m%�V�2�p��|T-"s���#����Uz9gI�M���3���������L�y�=`+�w�A@1K_�w��� �P�p��;�'hFmu��x��O����tOܯ'��k�OJǔS���!'S #n9����:x��t��ӁJK=>�|u7�{1�Eq�BsJ(�w�%hL�|�{��d�u{{�'~��B�"��#q+�h��Gћ�9oj9c���et��ˠ?�s9"6�7��'�n"�c��m�5�W�- �,�V�c�%y�uҔ2[N�1t{�m�ҧv<